El Número π en la Biblia

Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos. (1 Reyes 7:23)

Toma un recipiente cuya base o cuya abertura sea totalmente circular. Un vaso cilíndrico servirá. Mide con una cinta métrica flexible (de las que suelen usar las costureras) a todo lo redondo de ese vaso, es decir, su circunferencia. Luego mide el ancho (Diámetro). Ahora divide la circunferencia entre el diámetro. Si has medido muy bien, obtendrás 3 o tal vez 3,1. Ese número que has obtenido es π y vale, con sólo cinco de sus infinitos decimales: 3,14159. En la práctica (ingeniería, arquitectura o lo que sea) nos conformamos con usar 3,14, el mismo valor que ya conocían los antiguos egipcios y que denotaban, con sus símbolos, como la fracción 22/7. Pero, según lo que narra la Biblia en uno de esos textos, pareciera que el valor que se le dio a π fue simplemente 3. Claro que 3 es una buena aproximación de pi. Cualquiera sabe que en 3,1, ese 0,1 es casi nada (aunque depende donde lo usemos, en la navegación espacial puede ocasionar una tragedia). Y si 3,1 no es mucho con respecto a 3, mucho menos lo es 3,14 con respecto a 3, o 3,14159 con respecto a 3… Veamos lo que dice la Biblia:

Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos. (1 Reyes 7:23)

El escritor está narrando cómo fue que Salomón construyó el Templo en el siglo X a.C. La parte que he colocado se refiere a un recipiente que él mandó a colocar en el patio. Era para almacenar agua y estaba montado sobre 12 bueyes de bronce y en las bocas de cada buey había un mecanismo para abrirla por donde salía el agua que ellos usaban para lavarse las manos antes y después de los sacrificios que allí se hacían. 

Una reconstrucción ideal (basada en los datos que da la Biblia) de cómo pudo haber sido el llamado "lugar Santísimo" del Templo que el rey Salomón mandó a construir en Jerusalén en el siglo X a.C. En primer plano puede verse el llamado "mar de bronce".  Este, como muchos otros objetos, fueron destruidos por los babilónicos cuando invadieron y destruyeron el reino de Israel quinientos años después.  

Volvamos a lo que dice la Biblia: Cuando dice “un mar de diez codos de un lado al otro”, se refiere al recipiente y a su diámetro. Agrega: “perfectamente redondo”. Luego dice: "A su alrededor un cordón de treinta codos”. Y de allí obtenemos el valor que ellos daban al número pi: 3, ya que 30 codos alrededor entre 10 codos de un lado a otro nos da 3. 

Aunque 3, como ya mencionamos, es una buena aproximación de π también es cierto que para ese momento los egipcios tenían una aproximación mejor: 3,14. En general todos sabían que π era un poquito mayor que 3. 

¿Pero de verdad ese es el valor que la Biblia da del número π? La cosa puede ser un poco más compleja. El recipiente tiene un espesor. Si ellos midieron el diámetro (¿lo hicieron por fuera o por dentro?) Tiene que haber sido por fuera, porque si no los cálculos nos darán un espesor negativo. Ahora bien, ¿midieron “alrededor” por dentro o por fuera? Allí dice: “A su alrededor un cordón de treinta codos”. Se ha dicho que ese cordón sujetaba una cubeta para sacar agua y que estaba no alrededor por fuera, sino alrededor en el borde interno superior, por lo que π no es lo que la Biblia aparentemente dice, sino un número quizás más exacto. Si acaso ellos usaban el mismo valor que los egipcios ya conocían en ese momento (3,14), entonces el espesor del “mar de bronce” era de 0,22 codos y como un codo equivale a 44,4 cm, entonces el espesor era de 9,76 cm. Y ustedes estarán de acuerdo conmigo de que 9 cm suenan bien como el espesor para un recipiente de esa naturaleza. 

Pero no es necesario que elucubremos, ¡la Biblia nos da el espesor! Veamos lo que dice:

El grueso del mar era de un palmo menor (1 Reyes, 7:26)

¿Cuánto es un palmo menor? Un palmo es la medida que corresponde aproximadamente a la distancia que hay con la mano abierta entre el extremo del pulgar y el del meñique. Esto es, unos 20 cm. Algunos opinan que un palmo menor es la medida que “dan unidos todos los dedos de la mano menos el pulgar” (“Perspicacia para comprender las escrituras”, Watch Tower Bible and Tract Society of Pennsylvania, 1991). Esto nos da una medida de entre 7 y 8 cm. La misma fuente ya citada dice que “seis palmos menores equivalen a un codo”, por lo que un palmo menor son entonces 7,4 cm (Un codo son 44,4 cm)    Consideremos entonces que el espesor era de 7,4 cm. ¿Qué valor de π nos da entonces la Biblia? El siguiente diagrama nos ayudará a hacer los cálculos: 

Sabemos que dividiendo la longitud de la circunferencia interna entre su diámetro obtendríamos el valor de pi que nos da la Biblia, suponiendo que un codo eran 44,4 cm y un palmo menor eran 7,4 cm., entonces debemos dividir 1332 cm (30 codos) entre 429,2 cm (9,66... codos) lo cual nos da 3,10134... que es una aproximación mucho mejor.  En fracción sería 90/29. 

Ahora bien, suponiendo que, como dicen algunas fuentes, un codo eran 45 cm (codo egipcio) y un palmo menor era la mitad de un palmo, es decir 10 cm, obtenemos para la circunferencia un valor de 1350 cm y para el diámetro un valor de 430 cm. Esto nos da una aproximación para π de 3,139... (en fracción: 135/43), bastante cercano al valor conocido por los egipcios en ese momento: 3,14. 

Con todo la Biblia no es un tratado de ciencias pero es curioso que el autor del libro de 1 Reyes describiera el “mar de bronce” indicando el valor del espesor, como si estuviera dando más información de la que muestra a simple vista. Aunque ya sabemos lo detallistas que eran esos autores de los libros que componen la Biblia. 

¿Saben matemáticas las abejas?

Imagina que debes almacenar trigo en recipientes que debes colocar uno al lado del otro. ¿Escogerías recipientes en forma de cuencos o recipientes en forma cúbica (cajas)? Seguramente escogerás cajas, porque sabes que no quedarán espacios entre ellas. De modo que en cajas aprovecharás más el espacio disponible (Observa la imagen, figura 1).

En general, hay sólo tres polígonos que teselan el plano en forma regular: El triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. Teselar es cubrir totalmente una superficie con polígonos sin que sobre espacio. Ahora bien, las abejas hacen sus panales con celdillas prismáticas de base hexagonal (Ver figura 2). ¿Por qué?... ¿Por qué no las hacen cuadradas cuando es más fácil hacer un cuadrado que un hexágono?

Las abejas se enfrentan a un problema de optimización y es éste:

¿Qué forma darle a las celdas para almacenar miel de modo que almacenen la mayor cantidad con el menor gasto de material?

Sabemos que las abejas no hacen cálculos matemáticos, pero para nosotros responder esa pregunta sí debemos hacerlo. La cuestión es obtener una fórmula para el área del triángulo, para el cuadrado y para el hexágono en función del perímetro, luego asignarle el mismo valor del perímetro a cada uno y ver qué área obtenemos. En aquel donde hayamos obtenido mayor área es la solución: Mayor área para el mismo perímetro.

Okey, esto es intuitivo, aunque un señor llamado Papo de Alejandría (uno prefiere escribir Pappus) que vivió hace como 1700 años ya lo demostró: Mientras más lados tenga un polígono más espacio cubrirá. Entonces, el círculo (que tiene infinitos lados) es el que más espacio cubre. Pero las abejas ¡oh, qué sabias! no usan círculos, porque como ya vimos queda espacio entre ellos.

Así que las abejas deben buscar el polígono con más lados que puede teselar el plano y ese es precisamente el hexágono!!!!

Ya los antiguos se habían dado cuenta de esto, Pappus escribió: “Las abejas en virtud de una cierta intuición geométrica saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material”, pero fue Thomas Hales (n. 1958), quien pudo al fin demostrarlo matemáticamente en 1999.

Pero vamos a ver si nuestras abejas no están equivocadas (Se han visto casos de abejas que se equivocan)

Las fórmulas para el área en función del Perímetro están en la figura 3. Les asignaremos el valor de P=1, con lo que obtendremos el valor del área de cada uno cuando sus perímetros valen lo mismo.

Al hacer esto obtenemos los resultados que están en la figura 3. (para que podamos visualizarlos mejor cada resultado lo multiplicamos por 1000).

Así que para igual perímetro el hexágono es el que mayor área ocupa, con lo que una celdilla en forma de prisma hexagonal almacenará más miel en el mismo espacio que ocuparían prismas de forma cúbica o triangular. ¿Cómo saben esto las abejas?

Este no es el único aspecto matemático que hay con las abejas. También se sabe que su vuelo, cuando quieren indicar hacia dónde hay flores con néctar, tiene una peculiaridad matemática. El biólogo Karl von Frisch (1886 – 1982) determinó que la abeja danzarina describe una figura en forma de óvalo y el tiempo que tarda en recorrer la parte central de ese óvalo es proporcional a la distancia entre el panal y el néctar. Se ha demostrado que esta proporción es: 1 segundo = 1 Km. Es decir, si la abeja tarda 1 segundo en recorrer ese óvalo entonces el néctar o el alimento está a 1 km de distancia. (Ver figura 5)

Ella también le informa a las otras abejas la dirección en la que se encuentra el alimento usando un ángulo que toma como referencia el Sol, la colmena y el lugar donde está el alimento. Si el Sol está oculto por nubes, entonces ellas toman como punto de referencia la parte del cielo que no está nublada y si la nubosidad es total ellas ubican el Sol debido a que son muy sensibles a la luz ultravioleta, la cual atraviesa fácilmente las nubes.

Aunque fue Karl R. von Frisch quien demostró esta forma de comunicación de las abejas (por lo cual se le concedió el Premio Nobel en 1973), ya Aristóteles lo había previsto en su libro “Historia de los animales”, escrito en 343 a.C.

El Problema del Año 2038

De verdad no sé mucho de lenguajes de programación, pero por lo poco que sé de parámetros o normas que deben seguirse a la hora de programar, no es difícil entender el llamado problema del año 2038.

Un programa no es más que una secuencia de acciones, él no piensa, el simplemente hace lo que le dijeron que hiciera y para que se ejecuten esas secuencias el programador usa parámetros, asigna valores a variables o establece condiciones dependiendo de cómo sean esas variables. Por ejemplo, se puede saltar una línea del código, hacer o no hacer una operación dependiendo de algún resultado obtenido.

¿Qué tiene que ver esto con el problema del año 2038?

Okey, un computador o cualquier cerebro electrónico (como los que tienen los celulares inteligentes) tienen un programita que indica el tiempo. Es un contador y para que ese contador exista el programador debe haber establecido un instante de partida. Ese instante, en la mayoría de los computadores fue el 1 de enero de 1970 a las 12 de la noche. Aquí vienen elementos técnicos que no domino bien y no explicaré mucho, pero este contador cuenta (valga la redundancia) en segundos y usa un sistema de 32 bits con signo, es decir, se maneja en un rango que va desde -2.147.483.647 hasta -2.147.483.647 segundos. Con lo que, cuando se cumplan esos dos mil ciento cuarenta y siete millones cuatrocientos ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y siete segundos los sistemas basados en este contador tendrán una falla masiva a nivel mundial. Puede pasar que el contador regrese a -2 mil millones y entonces interprete que estamos en el 1º de enero de 1901 o simplemente entre en un bucle que impida el funcionamiento del aparato.

Pues bien, del 1 de enero de 1970 al 19 de enero de 2038 hay 2.147.483.647 segundos, por lo que el caos podría ocurrir ese día, a las 3 de la madrugada con 14 minutos y siete segundos (3:14:07)… (Y vemos que el número pi o sus aproximaciones se las ingenian para aparecer siempre).

No se vislumbra aún una solución para este problema. La solución definitiva sería migrar a 64 bits, pero esto aún está en proceso. Con 64 bits el contador llegaría a casi 3 billones de años, tiempo más que suficiente para que el ser humano sea una forma de energía pura, habitando todo el Universo, y que no necesitará computadoras o quizás, lo más probable, para ese entonces, ya de nosotros no quede ni el polvo.

Aún falta bastante para que los medios comiencen a hablar del problema del año 2038. La generación nacida después del año 2000, serán los que intenten resolverlo…

De seguro no pasará nada, al igual que con el problema del año 2000.

Ah, lo olvidaba, la escogencia de la cantidad 2.147.483.647 no fue fortuita. Él es igual a 2 elevado a la 31 menos 1. Este es un número primo, determinado por Euler en 1772. Tuvo que hacer casi 400 divisiones para saber que ese número sólo es divisible por uno y por él mismo. Ahora no sé si el parámetro fue escogido por eso o fue simple casualidad.

El hombre que rechazó un premio de un millón de dólares

Grigori Perelman nació en San Petersburgo el 13 de junio de 1966.. Desde pequeño dio muestras de una gran inteligencia. En 1982 ganó una medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas. A fines de los ochenta se graduó de profesor de matemáticas y comenzó a trabajar en un Instituto científico. A principios de los noventa estuvo en Estados Unidos, dando conferencias y charlas. En 1995 regresó a Rusia.

En el año 1999 el Instituto Clay, de los Estados Unidos, ofreció un millón de dólares a la persona que pudiera demostrar alguno de los llamados Problemas del Milenio. Estos son siete grandes problemas matemáticos que hasta ese momento no habían podido ser resueltos.

Perelman escogió uno de los problemas: La conjetura de Poincaré (Es tan abstracto este problema que no lo comentaré), que expuso en 1904 el matemático francés Henri Poincaré.

Y en el año 2003, publicó en la web, para que todo el mundo lo viera, la demostración de esta conjetura (que gracias a él deja de ser una hipótesis para convertirse en un teorema).

La comunidad científica internacional revisó el trabajo de Perelman y concluyeron que era exacto. Perelman había resuelto uno de los siete problemas del Milenio.

Le concedieron la Medalla Fields (El Nobel de las Matemáticas) pero él lo rechazó. Ya antes había rechazado otros premios.

Se retiró en 2005 del Instituto donde trabajaba para dedicarse a cuidar a su madre en un apartamento muy pobre de las afueras de San Petersburgo.

Allí estaba cuando le avisaron que el Instituto Clay había resuelto otorgarle el millón de dólares por haber resuelto la conjetura de Poincaré.

Perelman rechazó el dinero. Dijo que no sería una “mascota” de la comunidad científica mundial y que no quería que lo mostraron como un fenómeno de circo.

Se encerró cada vez más en sí mismo. Uno de los pocos amigos que lo visita ha dicho a los medios que Perelman está inmerso en tratar de demostrar matemáticamente que Dios existe.

Ya antes él había dicho que trabajó en este problema: “¿A qué velocidad caminó Jesús sobre las aguas para no hundirse?. Perelman dijo que halló la respuesta pero no la publicó.

También ha dicho que ha trabajado y entendido matemáticamente la estructura “hiperdimensional” del Universo.

En el 2010 concedió la última entrevista conocida, a un periódico español. Cuando le preguntaron por qué rechazó ese premio de un millón de dólares, él dijo:

"Uno no puede tener miedo a ninguna crisis si tiene fórmulas para calcularlo todo. Aprendí a calcular los vacíos. Sé cómo manejar el Universo. Ahora díganme ¿por qué tendría que correr a buscar un millón?"

Sin duda Perelman tiene lo mismo que tuvo Newton y seguramente Einstein: Síndrome de Asperger. Las personas con este síndrome, aparte de contar con mentes geniales, no están interesadas en la fama o el dinero, sólo en el placer de descubrir cosas, de inventar cosas.

No sabemos si Perelman de verdad está tratando de demostrar matemáticamente que Dios existe. Él no ha sido el primero que lo ha intentado. Newton fue uno.

EL Instituto Clay ha dicho que esperarán todo lo necesario para otorgarle a Perelman su premio de un millón de dólares.

Imagen: Perelman en una de las pocos fotos que existen de él. No le gusta que le tomen fotos.

Abajo, Cuatro los científicos que han intentado demostrar matemáticamente la existencia de Dios: Pascal, Newton, Boole y Godel.

Michael Phelps empata un récord de 2000 años de antigüedad

De Leónidas de Rodas sólo sabemos tres cosas: 1: Nació en Rodas, en el año 188 a.C. y obtuvo en los Juegos Olímpicos de la antigüedad 12 triunfos individuales, con lo que fue hasta hoy el campeón olímpico con más triunfos personales. Michael Phelps ha roto hoy, ese récord.

En efecto, Leónidas compitió en el año 164 en los 153º Juegos Olímpicos. Allí triunfó en las tres modalidades de carreras que se hacían. Una de ellas era llevando un pesado escudo. Repitió esta hazaña en los tres Juegos siguientes: En el 160, en el 156 y en el 152, antes de Cristo, cuando ya tenía 36 años de edad y se retiró.

No sabemos más de la vida de Leónidas después de los 156º Juegos Olímpicos.

Michael Phelps, logró hoy batir ese récord con lo que ya ha igualado a Leónidas como el máximo campeón olímpico de todos los tiempos. Pero aún sigue compitiendo, si gana en las dos competencias que le faltan puede romper ese empate y destronar definitivamente a Leónidas de un sitial donde ha estado durante 2167 años.

Los Juegos Olímpicos de la Antigüedad se iniciaron en el 776 a.C. y se hicieron casi trescientas ediciones (cada cuatro años). Todos se hacían en la ciudad de Olimpia, en Grecia y eran en honor al Dios Zeus. Asistían atletas de todo el mundo mediterráneo. Las guerras se detenían el tiempo que duraban los juegos, había un Comité Olímpico, al igual que ahora, se castigaba severamente el dopaje y los atletas ganadores eran recibidos como héroes por sus ciudades. A muchos les hacían estatuas. A la par que se hacían los juegos también se hacían exposiciones artísticas, competencias entre poetas, estrenos de obras de teatro y muchas otras actividades.

Los juegos Olímpicos antiguos se hicieron por última vez en el 395 d.C. ya que un emperador cristiano (mejor dicho, católico romano) los prohibió porque “eran cosa del demonio”.

Fueron restaurados exactamente 1500 años después, en 1896 y se han realizado ininterrumpidamente desde allí, excepto en dos oportunidades por las dos guerras mundiales que hubo en el siglo XX.

Imagen: Arriba, izquierda: Estatua de un atleta griego, realizada en la época donde vivió Leónidas. Quizás hasta lo representa a él mismo. Fue encontrada hundida en el mar. Derecha: Michael Phelps… Si estuviéramos en la antigüedad ya su ciudad de origen, Baltimore, Estados Unidos, hubiera encargado varias estatuas al que considerarían su héroe, amado por Zeus, Apolo y quien sabe cuántos dioses más. En el caso de él seguro sería algo así como “El consentido de Poseidón”.

En el fondo, una representación imaginaria de cómo pudo haber sido el Coloso de Rodas, una estatua de unos 33 metros de altura, que representaba al Dios Apolo y que adornaba la entrada del puerto de la ciudad natal de Leónidas, el más grande atleta de la antigüedad.

El Coloso ya no existía en los tiempos de este atleta, Fue destruida por un terremoto unos 50 años antes de su nacimiento A lo sumo, Leónidas debe haber visto sus pies y sus ruinas semi hundidas, que se mantuvieron allí durante casi mil años hasta que fueron desmontadas y vendidas a un mercader judío quien informó que necesitó 900 camellos para transportar los restos. (La estatua era de bronce y la estructura interna de hierro).

El sacrificio de Leónidas I de Esparta

"Mirad, habitantes de Esparta, o bien vuestra poderosa ciudad es arrasada 

por los descendientes de Perseo, o no lo es; pero en este caso,

la tierra de Lacedemón llorará la muerte  de un rey de la estirpe de Heracles

Pues al invasor  no lo detendrá la fuerza de los toros o de los leones 

ya que posee la fuerza de Zeus".

Oráculo de Esparta. Julio 480 a.C.

A finales de julio del año 480 a.C. los persas le solicitaron al rey d Esparta, Leónicas, que se rindiera. Que se convirtiera en vasallo de Persia y sólo así su ciudad no sería arrasada. Leónidas no aceptó. 

Con todo, los persas le dieron un tiempo de pocas semanas para que meditara bien la posición en la que estaba. Leónidas consultó a un oráculo y la adivina le dijo que los dioses no aprobaban que el ejército de Esparta entrara en guerra con los hijos de Perseo.

Entonces Leónidas tomó de su guardia personal a 300 hombres y marchó a hacerle frente a los persas. De esa manera no estaba contraviniendo al oráculo, ya que no era el ejército el que iba a combatir.

Leónidas debe haberse despedido de su esposa y ésta quizás le dijo lo que toda madre o esposa espartana le decía a sus hijos o maridos cuando iban a la guerra:

_ Regresa triunfador o sobre tu escudo.

Es decir, triunfador o muerto, ya que los cuerpos de los caídos en combate los colocaban sobre el escudo y así los transportaban hasta la ciudad para cremarlos.

En el camino se le unieron a los espartanos unos 700 u 800 soldados tespios. Leónidas los destinó a la reserva.

La estrategia del rey de Esparta era simple: Se colocaría con sus hombres en el estrecho de las Termopilas. Allí, por más grande que fuera el ejército del rey Persa tendrían que combatir en un espacior reducido y eso les daba ventajas.

Leónidas así lo hizo y apenas llegó y tomó posiciones, Jerjes, el rey persa le envió un emisario a decirle que entregaran sus armas. Leónidas , según el historiador Plutarco, le dijo:

_ Molon labé

Que significa “Que venga él a buscarlas”.

Durante dos días, Leónidas y sus 300 lucharon con valentía. Los espartanos eran arrancados del hogar materno a los siete años de edad y el Estado se hacía cargo de ellos, con un solo fin: prepararlos para la guerra. Morir en combate era para ellos un honor. En cambio, regresar diciendo que habían perdido era la mayor de las deshonras. Así que Leónidas y su guardia personal tenían sólo dos opciones: O triunfaban sobre los 10.000 persas que los atacaban o morían todos.

Llegada la mañana del tercer día, Leónidas sabía que la segunda era la única opción que tenían. Tal vez lo supo desde el principio ya que él escogió para la batalla a soldados que tuvieran al menos un hijo varón. Aquellos que no tenía hijos no los llevó a combatir

En el desayuno, Leónidas le dijo a sus hombres:

_ Desayunen bien, porque hoy cenaremos en el hades.

El Hades, para ellos, era el lugar donde iban las almas de los muertos.

Era el 11 de agosto de 480, Leónidas envió de regreso a 200 tespios para que pudieran contarle a todos los griegos sobre cómo los espartanos habían peleado y el sacrificio que hacían por toda Grecia.

El combate final empezó al mediodía y uno por uno fueron cayendo. No se sabe si Leónidas fue el último en morir. 

Jerjes prohibió a los poetas persas, a los historiadores y escritores que escribieran sobre Leónidas y sobre lo que ellos habían hecho. Pocos días después que los persas se retiraron de la zona, los espartanos llegaron al estrecho y enterraron allí mismo a Leónidas y a sus 300 soldados de su guardia personal. Sin embargo, el historiador Herodoto, que vivió en esa época narra que Leónidas murió antes que algunos de sus hombres y éstos defendieron su cuerpo hasta que también cayeron bajo el ataque persa. Según Herodoto, Jerjes mandó a que le cortaran la cabeza y las manos.

Pero la noticia de lo que este rey espartano había hecho se regó por toda Grecia y entonces todas las ciudades se unieron contra el invasor. Unos diez meses después, Una Grecia unida venció definitivamente a Persia.

Imagen:

Monumento a Leónidas en el mismo lugar donde murió y fue enterrado hace 2585 años. El monumento es de construcción moderna. Se sabe que ya en esa época, una vez derrotada Persia los espartanos erigieron enterraron a los caídos en ese mismo lugar y erigieron un monumento encima con una lápida cuyo epitafio fue escrito por el poeta Simónides y decía: “Oh, caminante, informa a los espartanos que aquí yacemos por haber obedecido sus órdenes”.

Unos 40 años después los espartanos desenterraron el cuerpo de Leónidas y se lo llevaron a su ciudad donde le erigieron un gran Mausoleo, donde había un pebetero permanentemente encendido y en su base los nombres de los 300 que murieron junto con él. Este monumento también el tiempo se lo llevó.

El monumento que muestra la imagen, en su pedestal, se puede leer, en griego, la frase con la que Leónidas rechazó la oferta de paz de Jerjes: “Que venga él a buscarlas”.

Imagen superior izquierda: El actor Gerard Butler caracterizado como Leónidas en la película “300” (Z. Snyder, 2007).

Imagen superior derecha: El actor Rodrigo Santoro, caracterizado como Jerjes en esa misma película. Jerjes no era ni remotamente como lo presentaron en este filme. Era un rey ecuánime y justo y si se ensañó con el cadáver de Leónidas fue porque éste lo hizo irritar en gran medida durante tres días. Recuérdese que los persas, por la medida pequeña eran unos 200.000 soldados. Los griegos no llegaban a 1500. Y al final sólo quedaron un poco menos de 300. Jerjes es el mismo rey Asuero que se menciona en la Biblia, esposo de Ester.

¿A qué distancia se unen el mar y el cielo?

"El mar y el cielo, se ven igual de azules; y en la distancia parece que se unen"

Sí, es una hermosa canción compuesta por Julio Rodríguez (1925 – 2013) y popularizada por el trío Los Panchos. Pero ¿A qué distancia está el lugar donde el mar y el cielo parece que se unen?

¿Si alguien quiere halagar a una dama y le dice: “Navegaré hasta donde el mar y el cielo parece que se unen”. ¿Cuánta distancia deberá navegar? (Aunque sabemos que nunca llegará a la unión entre el cielo y el mar. Eso no existe). 

Veamos.

La línea donde parece que el mar y el cielo se unen se llama “horizonte”.  Y no está a la misma distancia para todo el mundo. Depende de la estatura o de la altura del observador. Es decir, el horizonte no es un lugar realmente. Pero quién no se ha parado en la playa y preguntado: ¿A qué distancia está el horizonte? Es lo mismo que preguntar: ¿Cuál es la distancia máxima a la que puedo ver cuando lanzo mi vista hacia el mar? 

¿Qué crees tú? ¿Un km? ¿10 Km?...

Hay una forma de sacar esa cuenta y es usando el Teorema de Pitágoras y una propiedad que quizás no sabes.  Es ésta: Cuando vemos hacia el mar, hacia la línea donde parece que el mar se une con el cielo (el horizonte) nuestra mirada es tangente a la circunferencia terrestre. Si pudiéramos sacar de los ojos una línea recta que represente nuestra mirada, esa recta toca a la circunferencia de La Tierra en el punto B (Ver imagen) y se prolonga hasta el infinito. 

Ahora bien, es posible demostrar que toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Perpendicular significa que allí se forma un ángulo recto, un ángulo de 90 grados. Por eso es que podemos aplicar el Teorema de Pitágoras. 

Como nosotros sabemos cuál es el radio de la Tierra (r) y sabiendo la estatura del observador podemos calcular d (distancia a la que está el horizonte a los ojos del observador). También hay una sencilla fórmula para calcular D (Distancia de los pies del observador al horizonte, que sería la distancia correcta a la que está el horizonte porque se mide sobre la superficie del agua) pero como el radio de La Tierra es muy grande en comparación con la estatura del observador tenemos que d y D son "muy pero muy casi iguales”.  Entonces nos basta con calcular d.

Mientras más alto sea el observador más su vista alcanzará, por lo que más lejos estará el horizonte.  

Observa la figura de arriba:  El radio de La Tierra es r, h es la estatura del que observa el horizonte y d es la distancia a la que está ese observador al punto B.  En la imagen, a la izquierda, están los cálculos que hemos hecho usando Pitágoras. 

Como ya mencionamos, la estatura es muy pequeña en comparación con el radio (que vale 6.371.000 metros), entonces en la práctica no alteramos nada si no sumamos  h (la altura o estatura) a 2r, por lo que nuestra fórmula queda: 3569,6 multiplicado por la raíz cuadrada de h. 

La fórmula dará un valor menos exacto mientras más alto esté el observador. Para personas paradas en la playa es muy exacta.  Por ejemplo, para una persona de 1,75 m de estatura parada en la playa el horizonte está a 4,722 km, tal como podemos ver en la imagen.

Podemos afirmar que 4,722 Km es la medida “hasta donde alcanza la vista”.  El caballero que quiere halagar a su enamorada debe navegar un poco más de 4,7 km para llegar al lugar "donde el mar y el cielo parece que se unen". 

A Whiter Shade of Pale - La sensación de que todo termina.

Hacia el año 1960, varios adolescentes, compañeros de estudios, en Londres, crearon un conjunto al que llamaron Kaiders. El propietario de un club los contrató para que amenizaran los fines de semana. No les pagaba mucho, pero los muchachos estaban contentos, ya que estaban haciendo lo que les gustaba: tocar y cantar. El dueño del club les cambió el nombre por Paramounts. En 1963 grabaron un sencillo que tuvo algo de éxito. Pero después decayeron. Se disolvieron. En 1966 Gary Brooker, uno de ellos, conoció por casualidad al poeta Keith Reid. Gary, que ya tenía 20 años, le dijo que quería formar otra agrupación. Entonces Keith le contó la siguiente anécdota:

"Un día, me sentía bastante triste, tú sabes, esos días en que a uno le parece que nada tiene sentido, que todo es una falsa… que todo es vacío. Así me sentía y me fui a un bar. Me senté en la barra a tomarme una copa y comencé a darle vueltas a un nuevo poema. En medio del olor a cigarrillos, el murmullo de la gente, el cantinero… cerca había un hombre con la mirada perdida y más allá una mujer que parecía esperar a alguien. Fue como si toda la vida humana, lo que ella significa, estaba allí, concentrada en ese bar.

Estaba en esas cavilaciones cuando escuché que un hombre le dijo a una mujer:

 _Oye, estás más pálida que el blanco (Hey!, you're more pale than White), Pero no se lo dijo de esa manera, el tipo hizo un juego extraño de palabras.

Entendí que eso era lo que quería decir, no sé por qué, pero el tipo dijo mas o menos:

"Oye, pareces una sombra más blanca que la palidez”  (Hey, You look like a whiter shade of pale).

Y esa frase, “A whither shade of pale” sonaba tan parecida a lo que yo en ese momento sentía.

Era como una definición del vacío en que me encontraba, que llegué a mi casa y escribí esta canción".

Gary Brooker, en tiempos recientes,  uno de los fundadores
de Procol Harum.  Vocalista en el tema "Una blanca palidez" 

Formaron la agrupación Procol Harum (por el nombre del gato de Keith) y aunque grabaron en toda su carrera unos 14 álbumes, el único tema por el que son conocidos es por A Whiter Shade of Pale (Traducido como "Una blanca palidez").  El tema fue lanzado en mayo de 1967 y un mes después estaba en el número 1 de las listas de Gran Bretaña.  Está entre los únicos treinta sencillos que han vendido más de 10 millones de copias en todo el mundo.

John Lennon decía que no podía pasar un día sin escucharla una y otra vez. Otros cantantes de rock pidieron que fuera ese el tema que sonara en sus funerales. Y muchos se han dedicado a desentrañar el mensaje oculto en la canción.

Algunos han dicho que se refiere al acto sexual: que un borracho logró seducir a una mujer y se la llevó a la cama.   Otros opinan que la canción habla de un funeral porque menciona la palabra “fandango” que es un baile que se hacía antiguamente en los funerales y la cara pálida se refiere a una persona fallecida.

A Whiter Shade of Pale es una de esas canciones cuya letra parece ser insignificante pero algo toca en el corazón o en la fibra humana.  Es evocadora. Sientes al oírla que hay una despedida, que hay algo que se va, algo que muere irremediablemente. Una tristeza por lo que ya no fue o por lo que pudo ser.   Hay música que te habla.

Es el tema principal de la película "Oblivion"(J. Kosinski, 2013). 

"Procol Harum" a fines de los sesenta.