¿A qué distancia se unen el mar y el cielo?

"El mar y el cielo, se ven igual de azules; y en la distancia parece que se unen"

Sí, es una hermosa canción compuesta por Julio Rodríguez (1925 – 2013) y popularizada por el trío Los Panchos. Pero ¿A qué distancia está el lugar donde el mar y el cielo parece que se unen?

¿Si alguien quiere halagar a una dama y le dice: “Navegaré hasta donde el mar y el cielo parece que se unen”. ¿Cuánta distancia deberá navegar? (Aunque sabemos que nunca llegará a la unión entre el cielo y el mar. Eso no existe). 

Veamos.

La línea donde parece que el mar y el cielo se unen se llama “horizonte”.  Y no está a la misma distancia para todo el mundo. Depende de la estatura o de la altura del observador. Es decir, el horizonte no es un lugar realmente. Pero quién no se ha parado en la playa y preguntado: ¿A qué distancia está el horizonte? Es lo mismo que preguntar: ¿Cuál es la distancia máxima a la que puedo ver cuando lanzo mi vista hacia el mar? 

¿Qué crees tú? ¿Un km? ¿10 Km?...

Hay una forma de sacar esa cuenta y es usando el Teorema de Pitágoras y una propiedad que quizás no sabes.  Es ésta: Cuando vemos hacia el mar, hacia la línea donde parece que el mar se une con el cielo (el horizonte) nuestra mirada es tangente a la circunferencia terrestre. Si pudiéramos sacar de los ojos una línea recta que represente nuestra mirada, esa recta toca a la circunferencia de La Tierra en el punto B (Ver imagen) y se prolonga hasta el infinito. 

Ahora bien, es posible demostrar que toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Perpendicular significa que allí se forma un ángulo recto, un ángulo de 90 grados. Por eso es que podemos aplicar el Teorema de Pitágoras. 

Como nosotros sabemos cuál es el radio de la Tierra (r) y sabiendo la estatura del observador podemos calcular d (distancia a la que está el horizonte a los ojos del observador). También hay una sencilla fórmula para calcular D (Distancia de los pies del observador al horizonte, que sería la distancia correcta a la que está el horizonte porque se mide sobre la superficie del agua) pero como el radio de La Tierra es muy grande en comparación con la estatura del observador tenemos que d y D son "muy pero muy casi iguales”.  Entonces nos basta con calcular d.

Mientras más alto sea el observador más su vista alcanzará, por lo que más lejos estará el horizonte.  

Observa la figura de arriba:  El radio de La Tierra es r, h es la estatura del que observa el horizonte y d es la distancia a la que está ese observador al punto B.  En la imagen, a la izquierda, están los cálculos que hemos hecho usando Pitágoras. 

Como ya mencionamos, la estatura es muy pequeña en comparación con el radio (que vale 6.371.000 metros), entonces en la práctica no alteramos nada si no sumamos  h (la altura o estatura) a 2r, por lo que nuestra fórmula queda: 3569,6 multiplicado por la raíz cuadrada de h. 

La fórmula dará un valor menos exacto mientras más alto esté el observador. Para personas paradas en la playa es muy exacta.  Por ejemplo, para una persona de 1,75 m de estatura parada en la playa el horizonte está a 4,722 km, tal como podemos ver en la imagen.

Podemos afirmar que 4,722 Km es la medida “hasta donde alcanza la vista”.  El caballero que quiere halagar a su enamorada debe navegar un poco más de 4,7 km para llegar al lugar "donde el mar y el cielo parece que se unen".