Pitágoras de Samos

«La vida es como una gran feria. Algunos van a hacer negocios. Otros van a divertirse; pero hay quienes van a observar sin ningún interés mundano lo que allí sucede. Éstos últimos son los filósofos»

PITÁGORAS DE SAMOS

(c. 569 a.C. - c. 475 a.C.)

Hace 2500 años innumerables ciudades griegas salpicaban no sólo la Grecia continental, sino el sur de Italia, muchas islas del Mediterráneo y las costas de lo que es hoy Turquía. La ciudad de Tiro no era griega, pero allí se daban cita numerosos comerciantes que venían de Egipto y mucho más lejos: de La India. Muchos de ellos tenían pequeños barcos con los que recorrían todas esas islas vendiendo y comprando. Uno de ellos era Mnesarco, un hombre hecho para la aventura y con una mente muy despierta. En uno de sus viajes a la isla de Samos conoció a una hermosa mujer, llamada Pithais. Se enamoraron y se casaron. Al poco tiempo nació el primero de sus hijos a quien llamaron Pitágoras. 

Desde muy niño Pitágoras acompañó a su padre en sus viajes; y conocer otros lugares siempre ha sido una de las mejores maneras de expandir la mente. Su padre, al ver la naturaleza curiosa del niño, lo puso bajo la educación de un maestro, un hombre extraño llamado Ferécides, quien vivía y enseñaba en una cueva. 

Ferécides está considerado uno de los siete sabios de Grecia. Su contribución a la filosofía puede resumirse en tres cosas que él defendía: «La creación no viene de la nada», «el cosmos se autocreó» y «las leyes que rigen el Universo son eternas». La segunda es discutible, pero las otras, ¿quién lo duda? 

De Ferécides se tejieron muchas leyendas (eso pasa cuando se vive apartado de todos, con una barba larga y metido en una cueva). Se dice que adivinaba el futuro. También es seguro que fue uno de los primeros pensadores griegos que creía en la inmortalidad del alma. Al parecer dejó sus escritos a Tales de Mileto como herencia. 

Pitágoras nació en la isla de Samos, pero

siendo muy joven abandonó su ciudad natal.

Después de viajar por Egipto y quizás por 

La India, Pitágoras se instaló en Crotona, 

al sur de Italia. 

Imagen: Monumento a Pitágoras en Samos. 

Fue Pitágoras quien pagó el sepelio de su maestro. Tenía apenas 17 años y siguiendo el último consejo de su maestro se fue a Mileto a entrevistarse con Tales. El mismo que había asombrado a todos al predecir un eclipse de Sol y quien había dado al mundo el famoso Teorema que lleva su nombre. 

Aunque ya Tales era un anciano, ejerció en Pitágoras una notable influencia. Fue Tales quien lo instó a visitar Egipto «a aprender cosas nuevas». Pitágoras así lo hizo. También se dice que estuvo en La India y en Babilonia, donde entró a formar parte de una secta de astrólogos y matemáticos, bien extraños por demás, que se hacían llamar «magos». (Al parecer esta secta aún existía unos quinientos años después… ¿Les suena algo de unos “magos” siguiendo una estrella?

Cuando regresa de sus viajes por el Oriente, Pitágoras viene cargado de conocimientos. Se hizo vegetariano, se negó a seguir vistiendo ropas hechas con pieles de animales, creía firmemente en la existencia del alma y en la reencarnación y se dijo a sí mismo que de ahora en adelante sus conocimientos no estarían al alcance de los profanos sino de un grupo selecto. 

Se instaló en Crotona, una ciudad griega del sur de Italia y allí formó su secta: Filósofos y estudiosos de los números. Fue allí donde inventó una nueva palabra: “Matemáticas” que significa “Las cosas que deben estudiarse”. 

En su secta aceptaba mujeres, algo revolucionario para esos tiempos. Se reunían en las afueras de la ciudad, muchas veces en pequeñas cuevas y allí discutían sobre la existencia de Dios, el alma, matemáticas, geometría y música. Sí, porque (que sepamos) fue Pitágoras quien descubrió que la música es matemática. Fue él el primero que dijo algo así como que Dios había usado las matemáticas para crear al Universo. 

La estrella de cinco puntos (pentáculo

cuando está dentro de un círculo) fue 

el símbolo de los pitagóricos. 

Su principal peculiaridad es que cada rama

divide a la otra en media y extrema razón, 

es decir, en su punto áureo. 

Por ese tiempo fue que comenzaron a tejerse leyendas sobre su vida. Se decía que tenía el poder de la ubicuidad, es decir, podía estar al mismo tiempo en varios lugares. 

Ellos se tatuaban en la mano el pentagrama (una estrella de cinco puntas) que tiene interesantes propiedades matemáticas. También juraban no revelar nunca sus secretos. EL juramento lo hacían mientras posaban la mano derecha sobre una piedra donde tenían grabado otro símbolo: el tetractys,

Pitágoras no ha sido el único que ha creído ver cierta magia en las matemáticas. Todos los que estudiamos esa disciplina nos quedamos asombrados ante ciertas cosas (y son bastantes). 

Fue Pitágoras (o quizás alguno de su secta) que estableció el famoso Teorema que lleva su nombre. Aunque ya los egipcios y los chinos lo conocían. 

Los principios de su hermandad pitagórica eran estos: 

• La realidad última de la naturaleza es matemática o puede explicarse con las matemáticas.

• La filosofía sirve para la purificación espiritual;

• El alma se puede unir a lo divino.

• Ciertos símbolos son de naturaleza mística y tienen poder. 

• Todos los miembros de la hermandad deben mantener en secreto las cosas que aprendan.

El tetractys fue otro símbolo 

de los Pitagóricos. Se compone

de 10 puntos, un número 

poligonal. 

Pitágoras, junto con sus seguidores, todas las mañanas hacía una ceremonia. Mientras el Sol se levantaba por el horizonte ellos cantaban y daban loas al UNO, al Ser Supremo.

Pitágoras también teorizó que los cuerpos celestes, en su movimiento a través del firmamento, pulsaban tonos diferentes y con ellos se formaba una melodía. A esto se le conoce como «música de las esferas»

Él también inventó, según Heráclides, uno de sus alumnos, la palabra «filosofía» y es bastante curioso que los dos vocablos: («matemática» y «filosofía») hayan sido inventados por la misma persona. Algo donde pareciera quedar patentizado que no son muy diferentes. Que quizás son sólo las dos caras de una misma moneda. 

Pitágoras murió a los 94 años de edad. Sus ideas tuvieron eco en Platón. También, renacieron casi mil años después de su muerte en los llamados neopitagóricos y, desde cierto punto de vista, la concepción actual de las matemáticas sigue siendo pitagórica. 

Cada mañana Pitágoras y sus discípulos realizaban una ceremonia donde saludaban la salida del Sol. El Dios pitagórico no es antropomorfo, es un ser absoluto, eterno e inmutable y ese Dios ha ordenado todo usando matemáticas. 

La historia de una de las Siete Maravillas del mundo antiguo.

«cuando vi la casa de Artemisa, allí encaramada en las nubes, esos otros mármoles perdieron su brillo, y dije: aparte de desde el Olimpo, el Sol nunca pareció jamás tan grande» 

ANTIPATRO DE SIDON

Hay en Turquía una antigua ciudad griega, específicamente jónica, que destaca por la gran cantidad que posee de ruinas de la época clásica. Se llamaba Éfeso y muchos la recordarán por tres aspectos, dos seguros y uno que pertenece a la leyenda: En ella estaba el hermoso templo a la diosa Artemisa, considerado una de las siete maravillas del mundo, el segundo es que poseía una gran biblioteca, la Biblioteca de Celso, tan importante como la de Alejandría y allí vivieron y murieron Juan el Apóstol y María de Nazaret, la madre de Jesús. 

El origen de Éfeso se ubica probablemente en el siglo IX a.C. pero los detalles están envueltos en la leyenda. El historiador del siglo I, Estrabón, citando a Ferécides (siglo V) atribuye la fundación de esta ciudad a colonos provenientes del sur, quizás de Mileto. Como sea, la ciudad, ya era un importante puerto en el siglo IV a.C. 

El Templo a Artemisa que ellos erigieron fue visitado por Antípatro de Sidón en el siglo II a.C. Éste escribió: 

«He posado mis ojos sobre la muralla de la dulce Babilonia, que es una calzada para carruajes, y la estatua de Zeus de los alfeos, y los jardines colgantes, y el Coloso del Sol, y la enorme obra de las altas Pirámides, y la vasta tumba de Mausolo; pero cuando vi la casa de Artemisa, allí encaramada en las nubes, esos otros mármoles perdieron su brillo, y dije: aparte de desde el Olimpo, el Sol nunca pareció jamás tan grande» 

En el referido texto, Antípatro menciona las que él consideraba las siete maravillas del mundo. Nótese que considera que el Templo de Artemisa es la más hermosa de todas. 

El Templo comenzó a construirse en el gobierno del rey Creso (595 a.C. - 536 a.C) hacia el año 550 a.C. El arquitecto contratado fue Hersifrón, quien había presentado un ambicioso proyecto y una idea que a algunos les pareció descabellada: construir el templo en un terreno pantanoso ya que así soportaría mejor los constantes terremotos que había en la región. Se cree que la construcción duró unos 100 años. En la dirección de la obra, después de la muerte de Hersifrón le siguió su hijo Metágenes, quien fue ayudado por el arquitecto Teodoro. 

Rodeado de jardines, fuentes y estatuas, el Templo de Artemisa en Éfeso permaneció en pie durante casi 800 años.

El Templo tenía 110 metros de largo, 55 de ancho y 27 de altura. Estaba rodeado por 127 columnas (de 18 metros de altura cada una). 

Como Éfeso era una ciudad muy rica (por su activo comercio), el Templo estaba profusamente decorado, lleno de estatuas y de pinturas, detalles con perlas y otras piedras preciosas. Dos pares de caballos de bronce adornaban su entrada. Dentro se encontraba la estatua de dos metros de la diosa. Estaba rodeado de hermosos jardines. Era tal su belleza que muchas personas venían de todas partes sólo para verlo. 

Cien años después que se hubo concluido el Templo, vivía en Éfeso un hombre con un gran problema de autoestima, se llamaba Erostrato. El 21 de julio de 356 a.C. Erostrato incendió el Templo. Lo capturaron y cuando le preguntaron el porqué lo había hecho, él contestó: «Quiero que mi nombre nunca desaparezca de la historia». 

Los jueces decidieron que el mejor castigo para Erostrato era olvidarlo. No se sabe si lo ejecutaron, pero se emitió un decreto de que nadie podía mencionarlo para que fiera olvidado. Pero ya vemos que no fue así. Hoy día la palabra erostratismo se refiere al desequilibrio mental que lleva a alguien a cometer un delito (generalmente crímenes seriales) sólo para obtener fama. 

Casualmente el incendio se produjo la misma noche en que, varios kilómetros al oeste, nacía Alejandro Magno. (Los efesios dijeron que la diosa Artemisa no detuvo a Erostrato porque estaba ocupada cuidando el nacimiento de Alejandro). 

Precisamente veinte años después de este incendio, Alejandro pasó por esta ciudad y se ofreció para pagar la reconstrucción del tempo. Los efesios se opusieron alegando que no estaría bien que un Dios le construya un templo a otro Dios. Sin embargo el templo fue reconstruido bajo la dirección del arquitecto Dinócrates. 

Artemisa fue una diosa de origen oriental.
Era la divinidad de la tierra, de la fecundidad. 

El tiempo pasó. Éfeso siguió prosperando y al parecer la única preocupación de sus gobernantes era lograr tener más libros en su Biblioteca que los que tenía la de Alejandría. No se percataron que el puerto se sedimentaba rápidamente. 

Hacia mediados del siglo I llegó a Éfeso un hombre predicando una nueva religión. Era el cristiano Pablo quien despotricaba de dioses y de sus imágenes. Cerca del Templo había un hombre llamado Demetrio que hacía templos pequeñitos para los turistas y ganaba mucho dinero. Vio que si la gente se convertía al cristianismo entonces su negocio peligraba. Habló con los que se dedicaban a ese oficio y les dijo: «Tenemos que deshacernos de ese tal Pablo quien anda diciendo que los dioses hechos por mano no existen. Si la gente se vuelve cristiana nuestro negocio peligra». Una multitud se reunió a las afueras del templo y prometieron nunca abrazar esa nueva fe y gritaron: «¡Grande es Artemisa de los Efesios!». Entonces fueron todos y capturaron a Aristarco y a Gayo, cristianos, amigos de Pablo, y se los llevaron al Teatro donde asistió mucha gente sin saber qué pasaba, Las autoridades de la ciudad se reunieron en el teatro y no hallando culpabilidad en Aristarco y Gayo los dejaron ir. 

La Biblia, en el capítulo 19 de Hechos de los Apóstoles, lo narra así: 

Un platero, llamado Demetrio, fabricaba figuritas de plata del templo de Artemisa, y con esto procuraba buenas ganancias a los artífices. Reunió a éstos junto con otros que vivían de artes parecidas, y les dijo: «Compañeros, ustedes saben que esta industria es la que nos deja las mayores ganancias. Pero como ustedes mismos pueden ver y oír, ese Pablo ha cambiado la mente de muchísimas personas, no sólo en Éfeso, sino en casi toda la provincia de Asia. Según él, los dioses no pueden salir de manos humanas. No son sólo nuestros intereses los que salen perjudicados, sino que también el templo de la gran diosa Artemisa corre peligro de ser desprestigiado. Al final se acabará la fama de aquella a quien adora toda el Asia y el mundo entero».

Este discurso despertó el furor de los oyentes y empezaron a gritar: «¡Grande es la Artemisa de los Efesios!» El tumulto se propagó por toda la ciudad. La gente se precipitó al teatro arrastrando consigo a Gayo y Aristarco, dos macedonios, compañeros de viaje de Pablo. Pablo quería enfrentarse con la muchedumbre, pero los discípulos no lo dejaron. Incluso algunos consejeros, amigos suyos, de la provincia de Asia, le mandaron a decir que no se arriesgara a ir al teatro.

Mientras tanto la asamblea estaba sumida en una gran confusión. Unos gritaban una cosa, otros otra, y la mayor parte no sabían ni por qué estaban allí. En cierto momento algunos hicieron salir de entre la gente a un tal Alejandro, a quien los judíos empujaban adelante. Quería justificarlos ante el pueblo y pidió silencio con la mano. Pero cuando se dieron cuenta de que era judío, todos a una voz se pusieron a gritar, y durante casi dos horas sólo se oyó este grito: «¡Grande es la Artemisa de los efesios!»

Al fin el secretario de la ciudad logró calmar a la multitud y dijo: «Ciudadanos de Éfeso, ¿quién no sabe que la ciudad de Éfeso guarda el templo de la gran Artemisa y su imagen caída del cielo? Siendo esto algo tan evidente, conviene que ustedes se calmen y no cometan ninguna locura. Estos hombres que han traído aquí no han profanado el templo, ni han insultado a nuestra diosa. Si Demetrio y sus artífices tienen cargos contra alguno, para eso están las audiencias y los magistrados: que presenten allí sus acusaciones. Y si el asunto es de mayor importancia, que se resuelva en la asamblea legal. Han pensado ustedes que podríamos ser acusados de rebelión por lo ocurrido hoy? No tendríamos excusa alguna para justificar este tumulto".Y dicho esto, disolvió la asamblea.

Las ruinas de Éfeso son un importante destino turístico de Turquía. También es un lugar de peregrinación católico. Allí se encuentra una antigua iglesia bizantina, construida sobre el lugar donde se cree que vivió la Virgen María y donde murió Juan el Apóstol.

Doscientos años después de estos hechos los galos dañaron severamente el Templo. El culto a la diosa siguió haciéndose en lo que quedó de él. Cien años después, en el siglo V, Juan Crisóstomo, Patriarca de Constantinopla, decretó que el culto a Artemisa estaba fuera de la ley y esto ocasionó que el templo fuera destruido poco a poco para usar su mármol en la construcción de otros edificios, especialmente en Constantinopla.  .

En cuanto a Éfeso, su puerto terminó por sedimentarse y fue abandonado. Siendo ese puerto el núcleo de su economía la ciudad poco a poco desapareció. A fines del siglo XIX se iniciaron las excavaciones. Éfeso es hoy un destino turístico para contemplar sus numerosas ruinas, especialmente una de las 127 columnas del Templo de Artemisa, lo único que queda en pie de lo que la la más hermosa de las siete maravillas del mundo.

Epílogo. 

Recientes estudios parecen confirmar que el Templo de Artemisa en Éfeso funcionaba también como un banco y que el incendio del 356 a.C. fue realmente provocado por los mismos guardias quienes, en medio del incendio, se apoderaron de gran parte del tesoro que allí estaba depositado, después culparon a un demente que solía merodear cerca del Templo: Erostrato. 

Jimmie Angel... una vida que quedó sembrada en el Auyantepuy

«Jimmie entonces voló más cerca de esta maravilla del mundo; tan cerca que temí que las alas de la avioneta fueran salpicadas con el agua. Entonces voló en círculos y sumergió la punta del ala tres veces como si estuviera saludando algo que solo le pertenecía a él»

(L.R. Dennison en «La montaña del Diablo»)

Estamos en 1920. Jimmie Angel es un experto piloto norteamericano que anda por Sudamérica en busca de fortuna. 

Él no es el único que cree que en algún lugar de los andes peruanos se encuentra el tesoro perdido de Atahualpa o que en las selvas del Amazonas se encuentra de verdad la mítica ciudad de El Dorado. Hay incluso los que están convencidos que existen cuevas en los andes que conectan con un mundo subterráneo lleno de grandes riquezas. 

Pero Jimmie es pragmático. Él no es dado creer en esos cuentos y está convencido que si hay algo él podrá verlo desde el aire con su avioneta. 

Pero ahora está en Panamá. Acaba de llegar después de sobrevolar los Andes. Está en un bar, tomando una copa y rumiando su frustración porque aún no ha hecho fortuna. No quiere regresar a Estados Unidos con las manos vacías. 

Mientras cavila en estas cosas, un elegante caballero se sienta en la misma mesa

_ ¿Le gustaría ganar un buen dinero? – le preguntó. 

Jimmie Angel cuyo verdadero nombre
era James Angel nació en Misuri, Estados Unidos,
en 1899. Pasó casi toda su vida fuera de Estados Unidos.
Murió el 8 de diciembre de 1956, en Panamá.

Angel estaba acostumbrado a tipos como eso. Trabajaban en las sombras bajo las órdenes de algún magnate, bien sea como seguridad de sus haciendas, de sus minas y quien sabe que otras inconfesables cosas. 

_ Depende. _ le respondió Jimmie. 

El tipo saca un mapa de Venezuela y lo coloca sobre la mesa. 

_ Necesito que me lleve a este punto… en la selva, 

Jimmie sonríe. Ya sabía en lo que andaba el tipo: oro. Había mucho oro en esas selvas. 

_ Debe ser una broma _le dice_ Para llevarlo a esa selva no pido menos de cinco mil dólares. 

El extraño norteamericano se levanta (Aunque Jimmie supone dentro de sí que es canadiense, por el acento), 

_Sé donde se hospeda, señor Angel;  mañana, a primera hora nos volveremos a ver. _le dice mientras se coloca su sombrero. 

«¿Cómo sabe mi nombre?» piensa Jimmie mientras toma un sorbo de su escocés preferido y ve salir del bar a aquel paisano a quien nunca había visto en su vida.   

Al día siguiente tocan a la puerta de su habitación en el Hotel. Cuando abre allí estaba el misterioso caballero mostrándole un cheque de gerencia por 5000 dólares a ser cobrados en el banco estadounidense que servía a todo el personal que trabajaba en el Canal de Panamá.  

Con su cuenta bancaria abultada y haciendo planes para comprarse una mejor avioneta, Jimmie Angel, despegó apenas despuntó el alba, rumbo a la selva de Venezuela, junto con su extraño pasajero.  Hicieron escala a unos 10 km al norte del pueblito colombiano de Cubará, cerca del río Arauca; y antes de que la noche llegara aterrizaron en su destino: un gran claro a orillas del río Ventuari, no muy lejos de San Juan de Manapiare, ya en tierras venezolanas.  

_ Arme la carpa. Debo ir a explorar algo. Tal vez me tarde varias horas. Le dijo el hombre. 

Jimmie así lo hizo y esperó despierto hasta las 10 de la noche cuando decidió dejar que el sueño lo venciera. 

Al amanecer, mientras lavaba su rostro en el río, vio que el hombre venia de regreso. Traía un pequeño saco en a mano.  Cuando llegó le dijo: 

Sobrevolando la selva, Jimmie Angel fue el primer
ser humano no habitante originario en avistar el salto
que lleva su nombre. En la imagen una recreación
del momento en que pasó frente al Auyantepuy.

_ Creo que usted tiene derecho a saberlo

Abrió el saco. Estaba lleno de muchas pepitas de oro. 

_ ¡Guao! _exclamó Jimmie.

_ En estas tierras el oro anda regado por ahí como si fueran piedras… 

En el vuelo de regreso a Panamá, el hombre, quizás contento por la fortuna que llevaba encima, se explayó en la conversación. Le dijo que venía de Chicago pero que realmente había nacido en Montreal. Que sus abuelos habían sido unos franceses que se vinieron huyendo de Francia de algo que ya él no recordaba, pero que tenía que ver con la política. También le contó que la bolsa con las pepitas de oro él y su socio la habían ocultado en la selva esperando el momento para venir a buscarla. 

_ ¿Y su socio? ¿Dónde está? _le preguntó Jimmie. 

_ Me espera en México

Jimmie no se sorprendió mucho por la historia pero algo le decía que ese canadiense no le estaba diciendo la verdad, o al menos no toda. 

Catorce años después, en ciudad de Panamá, donde Jimmie se había residenciado con su esposa, se encontró nuevamente al hombre misterioso en un tren. 

_¿Ya se hizo millonario? _le preguntó el caballero. 

_ Qué va. Pero no me quejo. Trabajo para unas compañías y gano bien. 

_ ¿No volvió?

_ ¿Qué?

_ ¿Que si no regresó, a la selva, a Venezuela?

Jimmie negó con la cabeza. 

_ Debería ir amigo. Ahí hay mucho oro. 

Jimmie Angel lo pensó y decidió volver a las selvas venezolanas. Lo animaba no sólo conseguir el preciado oro, sino también la aventura de volar. Decidió seguir la misma ruta de aquella vez pero se adentró mucho más hacia el este. Ni siquiera sabía lo que estaba buscando. Era como si creyera que desde tierra alguien le gritaría: ¡Aquí! ¡Aquí está el oro! 

«¿Qué estoy haciendo?» _ pensó Jimmie mientras veía el mar verde infinito de selva que se extendía en el horizonte. 

Era el 18 de noviembre de 1937. Cerca del mediodía cuando lo vio. 

Por un momento pensó que había perdido altitud. Un salto de agua parecía venir del cielo. 

_ ¡Dos mil seiscientos pies! _ gritó cuando vio el altímetro. 

Dio la vuelta mientras ascendía. Tenía que encontrar la cima de dónde se desprendía esa caída de agua. 

Y el altímetro le dio la medida: 3400 pies sobre el nivel del mar.(1) 

«¡Debe ser la más alta del mundo!» – pensó mientras daba vueltas y vueltas para admirar el salto en cada pasada. 

Jimmie Angel le dio la noticia al mundo. Regresó varias veces con fotógrafos y con naturalistas y la noticia saltó a todos los periódicos: Descubierta la caída de agua más alta del mundo.  Uno de sus acompañantes fue su amigo L.R. Dennison quien escribió el libro "La montaña del diablo" donde narra las peripecias que pasó con Angel sobrevolando las selvas del sur de Venezuela(2): 

«'Ahora les mostraré mi cascada» gritó Jimmie con regocijo, al entrar en un valle amplio. Él no tuvo que señalarla, ya que la caída de agua estaba suficientemente visible a la distancia. '¿Qué tal está para ser una cascada?` Preguntó Jimmie. Yo no podía contestar aunque lo hubiera intentado. Mis ojos deben haber saltado fuera de mi cara. Yo solo podía ver lleno de asombro. Parecía como que una inmensa cuerda colgara sobre la pared del cañón y caía unos 3.000 pies, posiblemente más, sin interrumpirse hasta que se esparcía como una ondulante nube de fina y esponjosa neblina. Jimmie entonces voló más cerca de esta maravilla del mundo; tan cerca que temí que las alas de la avioneta fueran salpicadas con el agua. Entonces voló en círculos y sumergió la punta del ala tres veces como si estuviera saludando algo que solo le pertenecía a él» (L.R. Dennison, La montaña del diablo, 1942)  

Algo le pasó a Jimmie. Dejó de buscar oro y se dedicó a sobrevolar la selva amazónica venezolana. No consiguió riquezas pero quedó para siempre enamorado de estas tierras. 

En 1956 murió en Panamá, a los 57 años, víctima de una neumonía. Le había dicho siempre a su esposa e hijos que cuando muriera cremaran su cuerpo y sus cenizas fueran lanzadas al salto que llevaba su nombre. 

Su deseo se cumplió el 10 de diciembre de 1960, cuando una solitaria avioneta, sobrevolando la cima del Auyantepuy, y donde iban su viuda y sus hijos, dejó caer sus cenizas sobre la inmensa catarata, la más alta del mundo: 

El Salto Angel.

El mundo no se enteró: El 10 de diciembre de 1960, una solitaria avioneta vuela por encima del Salto Angel. Allí, cumpliendo la última voluntad de Jimmie Angel, deja caer sus cenizas, las cuales se funden para siempre con la maravilla que él dio a conocer al mundo.

Notas: 

(1) El Salto se desprende desde una altura de 975 metros. 

(2) Por el nombre que los indígenas dan a la montaña donde está el Salto: Auyantepuy, (Montaña del Diablo en idioma pemón).

La historia está basada en hechos reales pero algunos aspectos han sido cambiados. 

Todo está registrado en el número π

«La naturaleza se reduce a un número: π. Quien descubra el misterio de π,

comprenderá el pensamiento de Dios»

Isaac Newton

Esta no es la primera vez que les hablo del famoso número π (pi), ni será la última. Supongo que ya todos saben lo que es este número: Él es la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro. 

π ya era conocido desde la antigüedad por razones prácticas: Para construir algo con forma circular o cercar un terreno con un perímetro circular se requiere conocer π. Seguramente, como parece sugerir la Biblia, el primer valor que se le dio a π  fue de 3, pero pronto (y es algo sencillo de demostrar) los antiguos se dieron cuenta que π era  un poco mayor que 3. Tal vez la primera aproximación fue de la de 22/7 pero hay cálculos antiguos, como los de Claudio Ptolomeo que parecen indicar que ellos conocían una mejor aproximación que esa.  

π es un número que está entre 3,1 y 3,2. Es irracional, es trascendente y es normal. Es irracional porque π no puede expresarse como la división de dos números enteros. Por ejemplo, el 1,4 no es irracional porque podemos escribirlo así: 7/5 (7 entre 5), pero π  no puede escribirse de esa manera, es decir, no existen dos números enteros que dividido uno entre el otro me dé π. (Una aproximación sí, como la de 22/7 que ya les comentaba).

Es trascendente porque no es la solución de ninguna ecuación algebraica. Por ejemplo, la ecuación x^2 = 3 tiene como solución raíz cuadrada de 3. Por lo que, aunque raíz cuadrada de 3 es irracional no es trascendente porque es la solución de una ecuación algebraica. Como no hay ninguna ecuación de ese tipo cuya incógnita sea π  entonces este número es trascendente. 

Y se cree que π es normal: Todos los dígitos de su parte decimal (que es infinita, como todo irracional) tienen la misma probabilidad de aparecer en esa infinita secuencia. Vamos a aceptar a partir de ahora que es π  es normal. 

Pues bien, esta propiedad, unida a que es irracional, hace de π un número interesante, le otorga una personalidad misteriosa. Algo que ha sido tema constante de películas y de libros y la obsesión de mucha gente que trata de encontrar el sentido del universo en esa secuencia infinita. 

Lo que quiero decir es que cualquier secuencia de números aparece o debe aparecer en los decimales de π Digo «debe aparecer» porque no conocemos todos los decimales de ese número. (Sólo se conocen, hasta ahora, diez mil millones de ellos).

Dondequiera que haya un círculo o una esfera allí está π .  Se cree que fue Euclides (325 a.C. - 265 a.C) el primero en suponer que π  era una constante pero al ser esto casi evidente, lo más probable es que tal conocimiento venga de muchos siglos antes que él.  

Por ejemplo, el número de mi cédula de identidad aparece en una posición específica en esa secuencia. Mi fecha de nacimiento 21071964 aparece en la posición 25.962.364. Es decir, hay 25.962.363 de decimales de pi antes de encontrar por primera vez la secuencia 21071964 que es mi fecha de nacimiento. Mi número de teléfono, sin el cero inicial, aparece en la posición 780.789.025, es decir, hay 780.789.024 decimales antes de llegar al 4121537959.

Estas secuencias pueden volver a aparecer, una o más veces, y se cree que infinitas veces (esto último no está demostrado). En mi caso 21071964 vuelve a aparecer en la posición 115.503.230 y también en 163.667.721 y en más...

¿Cómo calculo todo eso? No lo hago. Hay una página en la internet donde metes la secuencia que quieras y ella te dice en qué posición de los decimales de pi aparece, y si no aparece también te lo dice. 

¡¿Cómo que no aparece?! ¿Si esa secuencia es infinita y todas tienen la misma probabilidad de aparecer, cualquier secuencia que introduzca no debería aparecer al menos una vez? 

La respuesta es sí, pero en esa página web ni en ninguna otra que exista o que esté por existir puede escribirse una secuencia infinita, así que ese sitio sólo usa los primeros dos mil millones de decimales de π (ellos así lo indican).Si introduces, por ejemplo,  tu número de cédula y no aparece es porque no está dentro de los primeros dos mil millones de decimales de pi, pero ten la seguridad que él está en algún lugar después del decimal que ocupa la posición dos mil millones.

Mi número de cédula de identidad, la fecha de mi nacimiento en formato D/M/A y mi número de celular sin el cero inicial están dentro de los primeros 780.789.029 decimales de π . No escribo el número de mi cédula ni su posición por seguridad. 

Ahora puedes entender por qué se dice que todo lo que se ha escrito y se escribirá en el mundo está contenido dentro de π. Si a cada letra le asignamos un número (el 0 para los espacios en blanco) la secuencia que se forma aparecerá en algún momento en los decimales de este número. Por ejemplo, el nombre CESAR, asignándole a la A=1, B=2, C=3, etc. Queda 3-5-20-1-19… Esa secuencia aparece por primera vez en la posición 973.728. Recuerda, todo esto sólo si π es normal. 

De izquierda a derecha: 1. Que sepamos fue Arquímedes (287 a.C. - 212 a.C.) el primero en acotar correctamente e valor de π (acotar un valor es decir entre qué números se encuentra. Mientras más cercanos estén esos números mejor es la acotación. Arquímedes acotó π entre 3,14084507 y 3,142857143. También fue él quien demostró que el área de un círculo es el cuadrado del radio multiplicado por π . 2. Zu Chongzhi (429 d.C - 500 d.C), matemático chino. Dio una aproximación de π de 355/113 que fue la mejor durante unos 900 años. Sólo fue superada por el matemático indio Mahava quien vivió en el siglo XV. 3. Aryabhata (476 d.C. - 550 d.C)  Matemático indio. Contemporáneo de Chongzhi. Su aproximación de π (3927/1250) es menos exacta que la de aquél, pero Aryabhata tiene el gran mérito que al parecer supo que π era irracional. Algo que sólo pudo ser demostrado mil años después de su vida. 

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510

Arriba de estas líneas está π con solamente sus cincuenta primeros decimales. En el caso de trabajos escolares basta usar 3,14, en el caso de la ingeniería usar π con doce decimales es más que suficiente para garantizar exactitud estructural. Usar al menos 50 decimales es la recomendable para cálculos sofisticados a nivel de la astrofísica. Cincuenta decimales de π permiten calcular la curvatura de todo el Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón. Aunque Isaac Asimov escribió: «Si el universo fuera esférico y tuviera un diámetro de 80.000 millones de años luz, el error que se cometería al calcular su ecuador celeste con el valor de π por 35 cifras sería menor que una millonésima de centímetro».(1)

«La mejor parte de π es lo que no podemos cuantificar. 3,14 pueden ser los números más significativos de la serie, pero lo cierto es que π es un número irracional, completamente azaroso, que contiene cualquier secuencia numérica que puedas imaginar dentro de sí. Con todo el uso que le damos es fácil pensar que lo tenemos dominado, pero ¿qué cerebro puede realmente dominar la infinitud? En este sentido, el número π no es demasiado distinto del universo mismo: incomprensible pero debatible; en expansión constante pero finito en apariencia; lleno de patrones arbitrarios condenados a repetirse; hermoso precisamente porque su totalidad no cabe en la mente humana».

CARLOS JULIO PINO

Notas: 

(1) Ahora se piensa que el diámetro del Universo Observable es de realmente 90.000.000.000 años luz.  

¿Quieres hacer algo que nadie ha hecho y que nadie hará por toda la eternidad?

La baraja española, al igual que la inglesa y también el dominó, son excelentes recursos didácticos para explicar cuestiones de la teoría combinatoria o la probabilidad. 

Antes de decirles qué es lo que pueden hacer que nadie ha hecho tengo que hablarles primero de matemáticas, específicamente de la teoría combinatoria. Si no es posible que quizás no logren entender lo que significa eso que nadie ha hecho nunca. 

La teoría combinatoria es una rama de las matemáticas que estudia la forma cómo pueden organizarse u ordenarse las cosas. A ella no le interesa la naturaleza de esas cosas sino cómo se pueden ordenar de acuerdo a algunas reglas.  

En esta teoría hay que distinguir entre variaciones y combinaciones. En las variaciones el orden importa o influye. Por ejemplo, ordenar los dígitos del número 357 de otra manera se obtendrá otro número, por ejemplo el 573. En las combinaciones no importa o no influye el orden. Por ejemplo, si Pedro, Martha y Luisa forman un equipo para hacer una tesis y están sentados en ese orden, si los cambio, por ejemplo, Luisa, Martha y Pedro, sigue siendo el mismo equipo, el orden en que ellos estén no importa. Esto es una combinación.  Existen las variaciones con repetición y las combinaciones con repetición. Por ejemplo, si me dicen: ¿Cuántos números pueden formarse con los dígitos 4 y 6?  Esto es una variación con repetición. Los números que pueden formarse son: 46, 64, 44 y 66. Si me preguntan:  Los dígitos 5-4-8 ¿Cuántos números se obtienen si se permutan? Esto es una variación sin repetición. Los números son: 548, 584, 458, 485, 854 y 845. 

Observa este otro ejemplo: 

¿Cuántos números de dos cifras pueden formarse con los dígitos 481?

Es una variación porque al cambiar el orden de los números influye en el resultado; y es con repetición. Los números de dos cifras que pueden formarse son: 48, 84, 41, 14, 81, 18, 44, 88 y 11: Nueve números.    

Cada una de estas operaciones tiene su fórmula. Son las siguientes: 

Las fórmulas básicas de la combinatoria. n es la cantidad de elementos y k es la cantidad de veces que se toman.  En nuestro ejemplo del número 481, n=3 (porque son tres dígitos: 4, 8 y 1) y k=2 (porque se toman de dos en dos). Observa que al aplicar la fórmula: n^k obtenemos 9: 3^2=9.   

El símbolo ! después de un número es el símbolo de factorial. Significa que hay que multiplicar el número por el que le antecede y eso por el que le antecede a éste y así sucesivamente hasta el 2. Por ejemplo: 5! = 5 x 4 x 3 x 2=120.  (5! se lee: 5 factorial). 

Bien, esto no es todo lo que puede decirse sobre la combinatoria, pero es suficiente para entender algo realmente asombroso. Ustedes seguramente conocen la baraja española: 40 cartas, agrupadas en cuatro grupos (llamados “palos”): oros, bastos, copas, espadas con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 en cada grupo. 10, 11 y 12 son figuras y se llaman sotas, caballos y reyes. La pregunta es: ¿De cuántas maneras se pueden colocar estas cartas sobre una mesa?, es decir, ¿cuántas “barajeadas” diferentes pueden hacerse? 

Por ejemplo, se tomaron las cartas, se barajearon y se colocaron en una mesa una por una, Quedaron así: 

Después de leer todo este artículo sabrás por qué este orden de las cartas es muy pero muy probable que nunca se haya dado y que nunca se dé.  

¿Cuántas posiciones más son posibles? Toma en cuenta que intercambiar de lugar dos cartas ya es otra «barajeada».  Si empiezas a analizar y ves que son 40 cartas seguro sabrás que el número de barajeos posibles es muy grande... Pero no te imaginas qué tan grande. 

Veamos. Ya antes les hablé de las permutaciones. Quizás has oído esa palabra en el campo de las loterías. Permutar un número de tres cifras, por ejemplo, es escribirlo así. Supongamos que es el 578. Entonces todas sus permutas son: 578, 587, 875, 857, 758 y 785. Son seis solamente. Esto se resuelve así: 

3! = 3 x 2 =6. 

Es decir, el factorial de 3 (porque el número 578 tiene tres cifras). Si fuera un número de siete cifras, por el ejemplo el 2.345.678, la cantidad total de sus permutas son: 7! =7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2=5040. 

Quizás ya sabes lo que debe hacerse con el problema de las cartas. Si has pensado que debemos obtener el factorial de 40 estás en lo cierto. 

40! = 40x39x38x37x36x35x34x33x32x31x30x29x28x27x26x25x24x23x22x21x20… y así hasta llegar al 2. 

Las calculadoras caseras no tienen suficiente memoria para expresar ese número (ni espacio en su pantalla). Usando Worfram online obtengo: 

815.915.283.247.897.734.345.611.269.596.115.894.272.000.000.000

Nos ahorraremos la lectura de ese número, pero redondeado se lee ocho octillones. 

Esa es la cantidad de posibles barajeos de las cartas españolas. 

Pero no podemos hacernos una idea de lo grande que es esa cantidad a menos que lo comparemos con algo. 

Si se toman todas las cuarenta cartas que forman cada una de esas combinaciones y se colocan una encima de la otra ¿crees que la torre llega a La Luna? ¿A Plutón? ¿A la estrella Sirio?... No, te quedas corto. La torre de cartas será doce trillones de veces más grande que el Universo conocido!!!! Es decir, la torre de cartas no cabría en este Universo. Tendría que nuestro Universo ser doce trillones de veces más grande de lo que es para que esa torre de cartas quepa en él de extremo a extremo. ¿Que no entiendes aún porque no te imaginas qué tan grande es le Universo? Pues bien, para atravesar el Universo de punta a punta a la velocidad de la luz (300.000 Km/seg) te tardarías quince mil millones de años. 

Vamos a verlo de otra forma: Supongamos que se le entrega a cada habitante del planeta (seis mil millones de personas) un mazo de estas cartas y se les pide que las barajen durante tres segundos. Se producirán, obviamente seis mil millones de barajeos. ¿Cuántas «barajeadas» debe hacer cada uno para cubrir el total de variaciones posibles? 

135.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 barajeadas. 

Si cada barajeo tarda tres segundos entonces todos los habitantes del planeta se tardarían (para hacer todos los barajeos posibles) una cantidad de años que es 200 trillones de veces más que la edad del Universo, es decir, 200 trillones por quince mil millones de años!!!!

¿A efectos prácticos qué nos dice todo esto? Que cuando alguien baraja las cartas españolas obtiene una ordenación nunca antes vista y que con casi total seguridad no volverá a repetirse nunca. 

Por ejemplo, La combinación que está arriba, en la imagen, es única. Aunque todo el Universo conozca las cartas españolas, nadie ha hecho una imagen como esa. Es primera vez que se hace. 

De modo que si quieres hacer algo único. Algo que nadie ha hecho en toda la historia y algo que quizás nadie haga en toda la eternidad, agarra un mazo de cartas españolas y barájalas. La combinación que saldrá es muy pero extremadamente muy posible que sea la primera vez que sucede y posiblemente sea la última. Entonces, habrás hecho algo que nadie más ha hecho y nadie más hará por los siglos de los siglos. 

¿Puede el azar producir orden?

«Tampoco es inescrutable el azar, también está regido por un orden».

Novalis (1772 - 1801)

¿Cuándo lanzas un dado es el azar el que hace que salga uno o seis o lo que sea? ¿Cuándo juegas a la lotería es el azar lo que hace que ganes? Vas caminando y la pelota de unos niños que juegan cerca se les escapa y te da en la cabeza... ¿fue el azar?

¿De verdad hay cosas eventuales, es decir cosas que tienen la propiedad de que pueden o no pueden ocurrir con independencia de cualquier factor o circunstancia?

Un sencillo juego matemático (aunque requiere mucha paciencia) parece demostrar que lo que percibimos como casualidad, azar o caos no son tales cosas, sino que hay un orden subyacente o mejor dicho, cosas que pareciera que son azarosas no lo son sino que ocurren por leyes que desconocemos.

Es como si desde un punto de vista muy amplio (tanto en tiempo como en espacio) hay orden, no hay caos.

La cuestión es: ¿Qué cosa o quién ordena todo...? Yo creo que es un ser Superior, omnisciente, eterno e infinito, pero si no creyera en Él, diría que es el tiempo... Que el tiempo es lo que, como dice la canción infantil, pone todo en su santo lugar.

Haz lo siguiente. En una hoja de papel dibuja un triángulo equilátero En cada vértice escribirás un par de números, debe ser el par que quieras pero deben ser números comprendidos entre el 1 y el 6, incluyéndolos. Puedes usar estos: (1,6), (2,5) y (3,4). Así: 

Ahora ubica con el lápiz un punto en la hoja, puede ser fuera o dentro del triángulo. Llamaremos a este punto P. Lanzas el dado y supón que sale 4. Entonces mides la distancia entre P y (3,4) y marcas un punto justo en la mitad de esa distancia. Diremos que este punto es A. Luego vuelves a lanzar el dado y supón que sale 1. Mides la distancia entre A y (1,6) y marcas el punto B justo en la mitad. Luego vuelves a lanzar el dado y supón que sale 2. Mides la distancia entre B y (2,5) y marcas el punto C en la mitad. Después de hacer estos pasos así va quedando el triángulo. 

Después de repetir esto muchísimas veces obtenemos esto: 

Obtenemos un fractal, el llamado triángulo de Sierpinski. 

¿Increíble, verdad? Es como si algo que suceda al azar durante mucho tiempo (o muchas veces) terminará produciendo orden. De hecho, en este caso es así.

Puedes verlo en este video: 

La criba de Sundaram o la prueba de que los primos siguen un patrón

«Los matemáticos han intentado en vano, hasta la actualidad, descubrir algún orden en la secuencia de números primos, y tenemos razones para creer que se trata de un misterio que la mente humana nunca resolverá»

Leonhard Euler (1707 - 1783)

En matemáticas, cuando nos hablan de criba lo primero que se nos viene a la mente es la criba de Eratóstenes, el famoso matemático y astrónomo griego que en el siglo III a.C. ideó una que sirve para identificar los números primos. 

La criba de Sundaram fue creada 2200 años después por un estudiante de La India. Esta moderna criba hace lo mismo que la de Eratóstenes: permite separar los primos de los que no lo son. Se construye de la siguiente manera: 

En una primera fila comenzamos con el número 4 y los siguientes naturales forman una progresión aritmética de razón 3. La llevamos hasta el valor deseado o que podamos. Nosotros lo haremos hasta el número 25. 

La primera columna contiene los mismos números de la primera fila. A partir del inicial de la segunda fila (el 7) los otros naturales forman una progresión aritmética de razón 5. En la tercera fila la razón es 7, en la cuarta es 9 y así sucesivamente (siempre la razón será un número impar). 

Una vez hecho todo esto obtenemos la siguiente tabla. 

Para hallar los primos simplemente buscamos aquellos números que no aparecen en la tabla y aplicamos la fórmula:  2n+1. 

Da la curiosa propiedad de que 2n+1 devuelve un número primo cuando n se sustituye por un número de los que no están en la tabla (Excepto cuando se sustituye por el cero), 

Por ejemplo el 5 no está en la tabla entonces:  2(5)+1=10+1=11  y sabemos que 11 es primo. Otro ejemplo: El 33 no está en la tabla y tenemos: 2(33)+1= 67 y 67 es primo.

El único error de esta criba, por decirlo así, es que no logramos obtener con ella que el 2 es primo. 

La criba fue ideada por un estudiante indio de Satyamangalam (India) llamado S.P. Sundaram en el año 1934. (es lo único que puede encontrarse sobre él en la web) 

Se ve como un simple pasatiempo o una simple curiosidad, pero detrás de ella hay una pista para suponer que sí hay un patrón en los números primos, sólo que ese patrón está oculto… por ahora.