La foto más famosa de la historia de la ciencia

Quizás sólo falta alguien para que esta foto esté completa: Nikola Tesla. 

Ernest Solvay
(1838 - 1922)

Ernest Solvay nació en 1838. En un pueblito de Bélgica. Sufrió una enfermedad siendo un niño que le impidió ir a la Universidad. Dotado de una gran inteligencia logró aprender química por su cuenta. Trabajó en la fábrica de un tío y logró inventar un mecanismo industrial para procesar sosa. Fundó algunas fábricas con su método (que aún se usa) e hizo una gran fortuna. Agradecido por ello fundó y mantenía varios institutos científicos y escuelas y promovió y pagaba los costos de las llamadas Conferencias Solvay, que eran una reunión de los más importantes científicos del mundo. La Quinta, realizada en 1927, reunió a las más grandes mentes de ese momento. La foto que se tomaron ha sido catalogada como la más importante en la historia de la ciencia. Solvay murió a los 84 años. Sólo pudo ver las tres primeras de esas conferencias. 

En la imagen están los 29 asistentes. La anécdota más recordada es esta: Bohr y Heisenberg sostenían que el Universo era indeterminista, que todo era una probabilidad. Einstein se oponía a esto. En medio de la discusión Einstein le dijo a Bohr: 

_Dios no juega a los dados con el Universo, 

Bohr le respondió: 

_Señor Einstein, por favor, deje de decirle a Dios qué hacer con sus dados. 

Niels Bor
(1885 - 1962)

Aquí una muy breve reseña de los asistentes a la Quinta Conferencia Solvay. 

1. Irving Langmuir (1881 – 1957). Estadounidense. Físico y químico. Premio Nobel de Química, 1932. 

2. Peter Debye (1884 – 1966) Estadounidense. Matemático. Físico y Químico. Premio Nobel de Química, 1936. 

3. Martin Knudsen (1871 – 1949). Danés. 

4. Auguste Piccard (1884 – 1962). Suizo. Físico y Oceanógrafo. El primer hombre en ascender más alto y el primero en ver la curvatura de La Tierra. (En un globo, en 1932).

5. Max Planck (1858 – 1947). Alemán. Físico. Premio Nobel de Física, 1918. 

6. William Lawrence Bragg (1890 – 1971). Inglés. Físico. Premio Nobel de Física, 1915. 

7. Emile Henriot (1885 – 1961). Francés. Físico y químico. 

8. Paul Ehrenfest (1880 – 1933). Austríaco (Después holandés por naturalización). 

Marie Curie (1867 - 1934) fue la única

mujer presente en la quinta

Conferencia Solvay

9. Marie Curie (1867 – 1934). Polaca (después francesa por naturalización). Matemática. Física y Química. Primera persona en recibir dos Premios Nobel en distintas especialidades. Primera mujer en ser profesora de la Universidad de París. 

10. Hendrik Anthony Kramers (1894 – 1952). Neerlandés. Físico y Matemático. 

11. Edouard Herzen (1877 – 1936). Belga (nacido en Italia, con ascendencia rusa). Químico y Físico. 

12. Hendrik Antoon Lorentz (1853 – 1928). Neerlandés. Físico y Matemático. Premio Nobel de Física, 1902. 

13. Théophile de Donder (1872 – 1957). Belga. Matemático y Físico. 

14. Paul Dirac (1902 – 1984). Inglés. Físico. Premio Nobel de Física, 1933. 

15. Albert Einstein (1879 – 1955). Alemán (nacionalizado Suizo y después Estadounidense). Físico. Premio Nobel de Física, 1921. 

16. Erwin Schrödinger (1887 – 1961). Austríaco (nacionalizado irlandés). Físico. Premio Nobel de Física, 1933. Famoso por su experimento imaginario llamado “El Gato de Schrödinger” (Concebido en 1935). 

17. Arthur Compton (1892 – 1962). Estadounidense. Físico. (Premio Nobel de Física, 1927). Demostró que la radiación electromagnética es a su vez una onda y una partícula. 

18. Jules-Emile Verschaffelt (1870 – 1955). Belga. Físico. 

19. Paul Langevin (1872 – 1946). Francés. Físico. Antifascista, es encarcelado en 1940 por la Gestapo. Luchó contra la ocupación nazi en Francia. Era el organizador de las Conferencias Solvay. 

20. Louis-Victor de Broglie (1892 – 1987). Francés. Físico. Premio Nobel de Física, 1929. Fue el último de los que aparecen en la fotografía en morir. Murió a los 95 años de edad. 

21. Charles Eugene Guye (1866 – 1942). Suizo. Físico. 

Wolfgang Pauli (1900 - 1958) en una foto
de su juventud.

22. Wolfgang Pauli (1900 – 1958). Austriaco (nacionalizado suizo y después estadounidense). Físico. Premio Nobel de Física en 1945. Famoso por su Principio de Exclusión: Es imposible que dos electrones en un átomo puedan tener la misma energía, el mismo lugar e idénticos números cuánticos). Un extraño fenómeno, paracientífico, según el cual aparatos electrónicos se estropean en presencia de determinadas personas, lleva el nombre de Efecto Pauli, ya que los aparatos tendían a dañarse, sin causa aparente, cuando Pauli estaba presente. Pauli creía que este efecto era real e intentó averiguar sus causas.   

23. Werner Heisenberg (1901 – 1976). Alemán. Físico. Premio Nobel de Física, 1932. Muy conocido por su Principio de Incertidumbre: “Es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula”. 

24. Max Born (1882 – 1970). Alemán. Matemático y Físico. Premio Nobel de Física, 1954. Se convirtió al cristianismo. Es el abuelo de la cantante y actriz Olivia Newton-John. 

25. Charles Wilson (1869- 1959). Escocés. Físico. Premio Nobel de Física, 1927. 

26. Ralph H. Fowler (1889 – 1944). Inglés. Físico. Fue el primero en formular el llamado “Principio Cero de la Termodinámica” 

27. Leon Brillouin (1889 – 1969). Francés. Físico. Trató de establecer una relación entre el sonido y la luz (al parecer existe). Formuló el principio de neguentropia donde teoriza que existe una similitud entre la entropía y la información. Encontró una solución al problema físico-químico conocido como “El Demonio de Maxwell”. 

28. Niels Bohr (1885 – 1962). Danés. Físico. Premio Nobel de Física, 1922. Mantuvo interesantes debates con Einstein acerca de la naturaleza del Universo. Bohr dejaba entrever que todo en el Universo era una probabilidad. Einstein le respondía: “Dios no juega a los dados”.

29. Owen Willans Richardson (1879 – 1959). Inglés. Físico. Premio Nobel de Física, 1928. Una ley física lleva su nombre: Ley de Richardson.

Arte y Política y su concepción en América Latina

Nadie puede negar que el "Guernica" (Pablo Picasso, 1937) es un auténtico discurso político.  

¿Está el Arte íntimamente ligado a la política? Por supuesto. Y lo está más aún a partir del último cuarto del siglo XX. Ya, en época tan lejana como el Imperio Romano, el arte participaba de la política o de la ideología política dominante; estaba al servicio _o se correspondía_ con la idea del Imperio.

El arte, por supuesto no nació como producto o síntesis de alguna ideología de tipo político. Quizás nació con un sentido mágico-religioso pero no como elemento social preponderante. En sociedades tribales o nómadas la existencia de una ideología es impensable. Las ideologías, como superestructuras, hicieron su aparición en el II milenio antes de Cristo con las sociedades agrícolas de los valles del Nilo, del Eufraes, del Ganges y del río Amarillo. El ejemplo más palpable podemos encontrarlo en el arte egipcio, donde una ideología, intacta durante tres mil años, produjo un arte único durante el mismo período de tiempo. En nuestra época, el arte evoluciona muy rápidamente, en función de los cambios ideológicos o de los sistemas político-sociales. George Duby señala que una de las características de las ideologías es que se presentan en forma “abarcadora”.(1) Esto incluye todas las relaciones sociales, el Arte entre ellas; pero, ¿Influye la ideología en el Arte? Sin duda. Algunas corrientes como el cubismo, el dadá, el macondismo (2), entre otras, son respuestas a ideologías de una época; no sólo como simples manifestaciones sino, en la mayoría de las veces, como su antítesis. Algún día, podrán estudiarse cómo eran las ideologías de los pueblos en función del Arte que producían. De hecho ya esto se hace. 

En fin, de un arte simbolista (no simbólico, como parece definirlo Castoriadis) se pasa a un arte “comprometido” con el poder político.(3) Esto se ha mantenido inalterable desde entonces: En la Edad Media, el arte estaba comprometido con la Iglesia, el Barroco fue una respuesta a la Reforma. El Neoclasicismo estuvo muy comprometido con las ideas imperiales de la Francia bonapartista, el romanticismo, quizás el menos comprometido de todos, fue, sin embargo una respuesta a las crisis del siglo XIX, a la industrialización, al maquinismo y al comienzo de una visión enteramente materialista del individuo. 

Hegel plantea en su libro "Estética" que el arte
evolucionaría  hacia un compromiso social
y no político.  

El primer intento serio para volver a humanizar el arte se dio a principios del siglo XIX con los llamados movimientos de vanguardia. Aún así, no fue raro que el fascismo italiano y el nacionalsocialismo alemán se apropiaran de algunos de los ideales artísticos de los años veinte y treinta del siglo pasado. Pero el arte, tal como lo había intuido Hegel (4), comenzaba a “desobjetivizarse” y se inclinaba hacia un compromiso no político, sino social. Una reacción a una sociedad en crisis, a la industrialización, y, más recientemente, a ese proceso conocido como “globalización”. Así mismo, se produce una ruptura esencial en el modo de hacer arte y surge con fuerza el arte no figurativo: Cubos, cuadros bicolores, líneas entrecruzadas. Nada que se asemeje a algo existente en la realidad. Había nacido el abstraccionismo, la vuelta al simbolismo en el arte.

Pero, ¿qué es hacer arte en nuestros días ? En plena era posmodernista el arte pareciera que se ha fundido con la filosofía. Hay auténticas obras de arte que son un llamado constante a la reflexión. Por supuesto que esto no es propio solamente del siglo XXI pero se ha afianzado la idea o el concepto de que el arte debe estar comprometido con una búsqueda ontológica del ser. El postmodernismo, como concepto ideal que intenta explicar ciertas posturas y hechos socio-políticos ha venido sistemáticamente influyendo en la producción artística. Y esto no es nuevo. Ya lo veíamos en los años veinte con el surrealismo, y luego con la action painting y después con producciones que se consideran marginales como los grafittis, las historietas, el body art… No se trata, en esencia, de una reacción a un mundo donde todo atenta contra la unicidad del individuo sino más bien a una respuesta “espiritual” o conceptual a un mundo deshumanizado o mejor dicho, un mundo "desindividualizado"

Todo lo antes dicho tiene especial relevancia en América Latina. ¿Qué somos? ¿Qué esperamos? ¿Cómo somos? Son las tres interrogantes ontológicas que estamos obligados a responder.  Aún con toda nuestra cultura híbrida, sincrética, mescolanza de negro, indio y blanco, América Latina tiene un ser propio. Un genius loci, un carácter distintivo. Las discusiones metafísicas que llevaban milenios en Europa aquí apenas han comenzado a darse. No es casual que el modernismo haya surgido por estos lares. NI que se hayan desarrollado interesantes propuestas en el campo literario, plástico o arquitectónico. El arte latinoamericano responde a esa búsqueda de nuestro Ser. “Doña Barbara”, de Rómulo Gallegos; con su planteamiento civilización-barbarie; “Ariel” (José Enrique Rodó), “La vorágine” (José Eustacio Rivera),  “El mundo es ancho y ajeno” (Ciro Alegría) y "Cien Años de soledad (Gabriel García Márquez)  son ejemplos palpables de un arte comprometido con esa búsqueda vital. 

¿Es posible hablar de una estética latinoamericana en el marco del posmodernismo? Sí. Las mismas peculiaridades histórico-sociales de América Latina la han impermeablizado contra las corrientes aglutinantes del postmodernismo que imperan en Europa. El postmodernismo, en esencia, plantea la anulación del yo, la superación de los valores y esquemas que no logró superar la revolución francesa: los nacionalismos, la idea de progreso individual, la búsqueda en solitario de la Verdad, de la divinidad, de lo que SOY son aspectos que chocan frontalmente con los esquemas posmodernistas. El carácter homogéneo de Latinoamérica, la cohesión que existe por el idioma, la historia, etc., ha coadqyuvado al surgimiento de una estética propia y muy original, de focos antiglobalizadores muy fuertes, tanto en lo físico-geográfico como en el campo de las ideas. No es extraño que aquí haya surgido la teología de la liberación, la “antropofagia” brasileña, el comandante Marcos y el realismo mágico. 

¿Es posible hablar de una estética latinoamericana 

 en el marco del posmodernismo? Arriba, una obra del artista 

venezolano Carlos Cruz Diez. 

El arte por el arte, abstracto, sin ningún  mensaje, 

sin ninguna intención que no sea la contemplación.

América Latina también tiene la tarea pendiente de redescubrir sus raíces. ¿Cuáles son? Es difícil decirlo. Las culturas autóctonas casi han desaparecido. Aunque en Bolivia Morales sea investido como lo hacían los antiguos incas eso no es un encuentro con un pasado propio. Evo Morales es un presidente no un Inca. Lo más seguro es que el incanato no regrese más nunca. Lo mismo ha sucedido con los mexicas, chibchas, caribes y cuantas culturas haya habido en estas tierras. Nuestras raíces aún están formándose. Es una mezcla de Europa, África, Asia y un aderezo de los siglos que han pasado desde el inicio de la conquista. Lograr una síntesis es la tarea pendiente.

Aunque resulte una osadía, hay elementos suficientes para afirmar que los principales obstáculos al posmodernismo y muchos de sus conceptos asociados (globalización, occidentalización, globocentrismo) se encuentran en América Latina. No en Asia, ni en África. Esas son otras realidades. África, apenas hace ochenta años era un continente en manos de Europa (excepto uno o dos de sus países). El arte en latinoamericana, especialmente a partir de los años cincuenta del siglo XX ha sido una constante disidencia y reacción a los modelos que las élites han querido imponernos. También, como producto del mismo sincretismo cultural han surgido propuestas, a veces estigmatizadas injustamente, como la salsa y las telenovelas; productos netamente latinoamericanos. Eso sin hablar del imaginario colectivo (y la imaginería) en América Latina. Formas, procesos, modos de ser, de pensar, de sentir son muy diferentes el europeo, al norteamericano, al asiático y al africano. El arte latinoamericano debe, pues, responder a la realidad que somos.  

El escritor uruguayo, Eduardo Galeano, hablaba, alguna vez, de que nos quieren robar la memoria. Es este uno de los mayores peligros que afrontamos los que trabajamos en el campo intelectual, ya que no siempre tenemos en claro los hilos que unen nuestras historias individuales y la historia colectiva, y a su vez la historia continental. Este compromiso en el campo teórico esta estrechamente ligado al compromiso estético.

Y es, aunque muchos digan que Arte y Política son polos opuestos, un compromiso que no podemos eludir.  

Notas. 

(1) George Duby (1919 - 1996) fue un historiador francés, especializado en la edad Media. 

(2)  El macondismo fue un término acuñado por el sociólogo chileno José Joaquín Brunner, "es la contraseña para nombrar, aludiéndolo, a todo lo que no entendemos o no sabemos o nos sorprende por su novedad y también para recordar aquello que queremos seguir soñando cuando ‘ya no somos lo que quisimos ser” (Marcelino Bisbal. El Nacional. 16 Enero 2014). 

(3) Cornelius Castoriadis (1922 - 1997) fue un filósofo y psicoanalista turco. Primero marxista lo abandonó por una postura humanista. 

(4) Georg Friedrich Hegel (1770 - 1831) fue un filósofo alemán. Representante del idealismo influyó notablemente en Marx. 

La Cuadratura del Círculo... Historia de una Obsesión

Egipto, sin duda, es hasta ahora la civilización más perdurable y fructífera de las que han existido.   

Hace 200 años, Europa redescubrió el Egipto antiguo. Este país estaba lleno en toda su extensión de ruinas de templos, de tumbas… Toda la gloria de una de las más grandes civilizaciones que se han dado en el mundo comenzó a ser descubierta y comprendida. 

Fue entonces cuando los habitantes de Egipto comenzaron a darse cuenta que tenían una mina de oro: papiros, estatuillas, fragmentos de cerámicas y hasta momias, valían mucho dinero. Y en los mercados de Tebas, El Cairo, Luxor y otras ciudades comenzaron a proliferar ventas de todas esas antigüedades. 

Y muchos europeos, los que podían permitírselo, viajaban constantemente a la tierra del Nilo a buscar, a excavar o a comprar cualquier cosa, lo que fuera, que haya sido hecho en la época de los faraones.

En Luxor se encuentra el complejo de Templos de Ramsés II, un poderoso faraón que vivió hace 3200 años. Ramsés, en su largo reinado, se dio a la tarea de construir templos, bibliotecas, grandes palacios. Y allí, en esta ciudad, en el Templo que él bautizó como “La Casa del Millón de Años” reunió a grandes eruditos: astrónomos, matemáticos y artistas. 

Bajorrelieve en "La Casa del Millón de Años" en Luxor.
Mandada a construir por Ramsés II, albergó una gran
biblioteca.

En la biblioteca de la Casa del Millón de Años se llevaron muchos textos que habían sido escritos desde siglos antes. Uno de esos textos era un papiro de 32 metros de largo (Los libros eran escritos en largas franjas de papiro y se enrollaban). Contenía 87 problemas matemáticos. No se sabe su autor, sólo que se escribió en el reinado de Apofis I quien gobernó Egipto a fines del siglo XV a.C. (300 años antes de Ramsés) Quizás Apofis I fue el Faraón que nombró a José, hijo de Jacob, como Gobernador de Egipto (según el libro del Génesis de la Biblia). Algunos hasta han creído que José puede ser el autor de este Papiro. 

Uno de los copistas de la Casa del Millón de Años, llamado Ahmes, vio la importancia de aquél texto que ya estaba bastante deteriorado y se dedicó a copiarlo. Tuvo la gentileza de escribir que él no era el autor, sino que era una copia de un documento más antiguo escrito en los tiempos de Apofis I. 

El tiempo pasó… El original se perdió, pero en un cofre, en una habitación se quedó la copia que hizo Ahmes. 

La historia siguió su curso… las arenas del desierto, el sol, las aguas del Nilo y el tiempo convirtieron en ruinas a Egipto. 

A mediados del siglo XIX, un buscador de tesoros excavó en las ruinas de la Casa del Millón de Años y allí estaba, en perfecto estado, como si el tiempo hubiera respetado su contenido, como un regalo de la historia: El papiro de Ahmes. Treinta y dos metros del antiguo saber egipcio, enterrado bajo la arena. 

Ahmes quizás fue o un profesor
que hizo una copia del papiro para
que fuera texto de consulta de sus alumnos.

El hombre lo desenrolló y por supuesto que no entendía nada. Pero sí logró entender un lenguaje que es universal e intemporal: la matemática. Vio círculos, triángulos… 

"Muchos triángulos" _Pensó. 

Un analfabeta del Egipto moderno estaba leyendo, sí se puede decir así, el papiro de Ahmes. 

Inmediatamente supo que aquello debía valer mucho dinero y se lo vendió a un anticuario de la ciudad quien lo exhibió en el mercado.

Un día del año 1858, Alexander Henry Rhind, un joven escocés de 25 años de edad, admirador del antiguo Egipto, caminaba por el mercado y sobresaliendo entre todas las cosas vio el rollo. Pidió abrirlo y por lo que sabía de escritura antigua egipcia leyó un nombre: “Apofis I”. 

Disimuló su asombro para que aquel comerciante no fuera a pedirle más dinero. Pero tenía en sus manos algo de 3500 años de antigüedad. 

Y vio los diagramas… ¡Era un texto de matemáticas! 

Y vio la pregunta que quitó el sueño no sólo a los egipcios, sino a Pitágoras, a Hipócrates, a Arquímedes: 

"¿Cómo hallar un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado?" 

“¿Estará aquí la respuesta a ese problema?” _pensó Alexander. 

_ Se lo dejo en 100 dinares, señor. _le dijo el comerciante. 

“Pero si los egipcios lograron resolver ese problema, ¿cómo no se enteraron los griegos?” _seguía pensando Alexander. 

_ ¿Señor? 

“¿Y si fue que lo mantuvieron en secreto?” 

_ Señor… ¿va a comprar sí o no? 

_ ¿Cuánto pide por esto? 

Alexander pagó menos de lo que pensaba que le iban a cobrar y se fue con el rollo de Papiro.   

Ahora se le conoce como papiro de Rhind y también, por supuesto, como Papiro de Ahmes. Contiene 87 problemas matemáticos. Entre ellos el problema de la cuadratura del círculo. 

En el barco que lo lleva a Italia el joven Alexander Rhind no puede quitarse la sonrisa de su rostro. Tiene en sus manos el texto de matemáticas más antiguo que existe. Y quizás allí esté resuelta la obsesión más grande de cientos de hombres a lo largo de la historia: 

¿Es posible cuadrar el círculo? 

En el Ramesseum, en las afueras de Luxor, un pequeño remolino de arena entra al habitáculo donde estuvo el papiro. 

Como si estuviera guiada por una fuerza invisible la arena se deposita suavemente en el nicho donde estaba el cofre... 

Ahmes ya puede irse tranquilo. Su libro ha llegado hasta los tiempos modernos. 

Un poco de información antes de continuar: 

De todas las figuras geométricas que existen, el círculo es el que más ha fascinado a los matemáticos de todos los tiempos. Sin duda lo primero que llamó la atención de ellos fue cómo calcular la longitud de la circunferencia (la circunferencia es la línea que encierra un círculo) Y como ellos, al igual que nosotros, siempre estamos buscando patrones o relaciones entre las cosas, pronto se preguntaron: ¿Cuánto vale la razón entre la circunferencia y el diámetro? 

Esta relación es constante, es decir, no importa el tamaño de la circunferencia, siempre dará el mismo número. Como hace miles de años era difícil entender el concepto de número irracional, los antiguos simplemente dijeron que la relación entre la circunferencia y el diámetro valía 3, es decir, la circunferencia es tres veces lo que mide el diámetro. No estaban tan lejos del valor exacto, aunque, matemáticamente hablando, estaban infinitamente lejos. Esa relación la llamamos ahora con la letra griega que se lee pi. 

Más tarde, los egipcios dieron una aproximación mejor. Para ellos pi valía 22/7 que si lo dividimos nos da 3,142857143. Mucho mejor que el valor de 3. 

¿Por qué digo todo esto? ¿Qué tiene que ver con la cuadratura del círculo? Pues bien el problema de cuadrar el círculo consiste en hallar un cuadrado que tenga la misma área que un círculo, usando solamente regla y compás. Pero el número pi, entra en la fórmula para hallar esa área y pi es irracional, es decir no es el cociente de dos enteros.  

Alexander Rhind llegó a Italia y abrió el rollo. Aparecía una solución al problema de cuadrar el círculo:  

“Quítele la novena parte al diámetro y con lo que queda construya un cuadrado”. 

Alexander Rhind (1833 - 1863) legó su fortuna
a una sociedad dedicada al fomento de las ciencias. 

Alexander hizo los cálculos. Era una buena aproximación, pero esa no era la solución a la cuadratura del círculo. Usando ese dato obtenía que pi vale 3,16. El cuadrado que se obtenía era mayor que el círculo. Sin embargo el papiro de Ahmes demostraba que el problema de la cuadratura del círculo era más antiguo de lo que se pensaba.

En realidad para nadie era un secreto que los antiguos egipcios conocían de ese problema y parece ser que nos dejaron una pista en la construcción de la Pirámide de Keops. En ella, si tomamos la altura como radio, se forma una circunferencia que es casi igual al perímetro de la base (que es cuadrada). ¿Casualidad? Tratándose del antiguo Egipto no lo creo. 

Alexander empeoró. Sufría desde hacía un tiempo de tuberculosis. Sentado, frente la fogata, comenzó a pensar y a recordar. 

Siglo V a.C. Anaxágoras es un gran matemático y filósofo griego y está en prisión. No es que haya cometido un crimen como nosotros entendemos lo que es un crimen. Él está preso porque se atrevió a decir que el Sol no era ningún Dios sino una gran roca incandescente y La Luna tampoco era una diosa sino una tierra deshabitada que reflejaba la luz del Sol En su celda _de la cual saldrá pronto_ y como pasatiempo, se da a la tarea de intentar cuadrar el círculo. 

El pobre no tuvo mucho éxito; sin embargo, tiene el mérito de haber sido el primero, que sepamos, que abordó el problema desde un punto de vista no práctico, sino por placer.  Anaxágoras decía que “la razón gobierna el mundo”.  

Pero en Quíos, vivía Hipócrates. Él está considerado el primer “matemático profesional” y él hará algo que llevará a todos a creer que el círculo sí puede cuadrarse. 

Hipócrates es un joven dedicado al comercio pero ya está cansado de que lo roben tanto piratas como políticos corruptos. Se marcha de su isla natal a Atenas y como sabe algo de matemáticas se dedica a enseñar a los niños para poder sobrevivir. 

Pasan algunos años y le agarra amor a esta disciplina. Se convierte en un destacado matemático a quienes todos buscan. Y como todos, ansioso de fama, se propone cuadrar el círculo. Logró cuadrar un área limitada por una superficie curva… ¡Entonces sí era posible cuadrar el círculo! Fue lo que todos pensaron. 

La llamada “lúnula de Hipócrates” y la demostración que hizo de que su área era igual al triángulo ha quedado en la historia como una gran hazaña.

Ahmes hizo una copia de un papiro más antiguo escrito
en la misma época del José que se menciona en la Biblia
y que llegó a ser Gobernador de Egipto.  En la imagen,
oleo de Mariano Barbasán "José intrepreta los sueños
del copero y el panadero" (1888)

Aunque Hipócrates siguió intentando resolver la cuadratura del círculo no lo logró. Casi al mismo tiempo que él vivía en Atenas un filósofo llamado Antifón. Éste también lo intentó inscribiendo polígonos en un círculo. Él razonó de esta manera: Si inscribo un polígono dentro de un círculo siempre es posible construir otro que tenga el doble de lados y así sucesivamente y como cualquier polígono es cuadrable también lo será el círculo. Pero Antifón falló… Nunca el polígono, por más lados que tenga “se convertirá en una circunferencia”. Aristóteles, 100 años después, dijo que ese método de Antifón era “una grosería”. 

Antifón debió conformarse con sus largas charlas con Sócrates y escribir un libro muy bueno llamado “Sobre la verdad”: 

Al mismo tiempo que Antifón y sin que los dos se conocieran, otro matemático, Brisón, usó un método similar pero él ponía polígonos dentro y fuera del círculo de modo que “el círculo cada vez queda más estrecho entre ambos polígonos”. Tampoco logró nada, pero quizás debe haber obtenido un valor bastante aproximado de pi. Doscientos años después Arquímedes perfeccionará este método. 

Por esos días también vivía Hipias…Un hombre a quien Aristóteles, que vivió casi 100 años después, consideraba un gran polímata, es decir, una persona que sabe de todo. Así era: Hipias era versado en cualquier cosa: matemática, filosofía, historia, geometría, poesía, geografía, arquitectura, música… y también poseía una extraordinaria memoria. 

Hipias estableció la curva que lleva su nombre, a la que también se le conoce como “cuadratriz” que sirve para la trisección del ángulo y para rectificar una circunferencia… ¿Rectificar una circunferencia?... En efecto, pero eso no soluciona el problema de la cuadratura del círculo. 

Poco después aparece un tal Dinostrato, él también estaba obsesionado con este problema y creyó ver en la cuadratriz de Hipias la solución para el mismo. Algo logró, pero no usó solamente regla y compás, que era la condición para obtener fama. 

Mientras tanto, en una ciudad en Asia Menor (hoy Turquía) vivía Eudoxo. Él siguió con el método de Antifón y sin quererlo logró encontrar un tema para el que los griegos no estaban muy bien preparados. No lograron entenderlo a cabalidad: el infinito matemático. Parece que Eudoxo lo conocía, pero inconscientemente lo rechazaba. Para los griegos las idea de “infinito” y "vacío" eran inconcebibles. Si no hubiesen pensado así hubieran hecho más prodigiosos avances en la matemática. 

El siglo IV a.C. fue el siglo donde hubo más dedicación para resolver este problema. El tema decayó durante 200 años hasta que apareció Arquímedes. Éste había estudiado en Alejandría con Euclides y cuando regresó a Siracusa, su ciudad natal, llevaba en mente la idea de cuadrar el círculo. Tampoco lo logró pero dio una gran aproximación de pi. 

Y con su muerte, a manos de un soldado romano, termina la era de los grandes genios matemáticos griegos y el problema de cuadrar el círculo quedó prácticamente en el olvido durante casi 2000 años.   

El papiro de Ahmes es el más antiguo texto de matemáticas que existe. 

Ya mencionamos que pi es la razón de la circunferencia entre el diámetro. Cuadrar el círculo pasa primero por “cuadrar” este número. Me explico. Es fácil saber la longitud de una circunferencia. Podemos tomar un cilindro, enrollarle un hilo hasta que sus extremos coincidan y luego dividir ese hilo entre el diámetro del cilindro. Por supuesto que esto no será muy exacto, a lo sumo obtendremos que pi vale 3. Se requiere mucha precisión para obtener al menos una cifra decimal. Pero el método es matemáticamente exacto. Después podemos tomar el hilo y disponerlo de tal manera que forme los lados de un cuadrado. Con nuestro hilo podremos hacerlo, pero en la realidad matemática no se puede porque siempre faltará o sobrará un pedacito. Allí, en ese pedacito, está contenido el número pi. 

Los antiguos griegos, como ya vimos, lo intentaron. Fue una verdadera obsesión pero los trabajos de algunos, como Hipias de Élide, nos dicen que ellos debieron saber que ese problema era irresoluble usando sólo regla y compás. Con todo, sus esfuerzos lograron que se descubrieran otras cosas y casi que llegan al cálculo integral. 

A partir del siglo XVIII los eruditos abordaron el problema de otra forma: Demostrar que es imposible la cuadratura del círculo. Tal vez sus intentos los llevarían a demostrar lo contrario (En Matemáticas intentar demostrar que algo no es puede decirte que sí es)  

Y en 1766, de la mano de un matemático francés, Johann Lambert, llegó la demostración de que pi es irracional. Un número irracional es aquel que no puede expresarse como el cociente de dos enteros. Por ejemplo, cualquier número que puedas escribir así: a/b donde a y b son enteros es un número racional, si no puedes escribirlo de esa manera es irracional. La certeza de que pi era irracional fue el primer aviso de que era imposible cuadrar el círculo. 

En efecto, el trabajo de Lambert garantiza que los decimales de pi son infinitos pero no demuestra 100 por ciento que la cuadratura del círculo es imposible, debido a que muchos números irracionales pueden construirse con regla y compás. 

Aún así, las principales academias de matemáticas emitieron un comunicado que no recibirían más trabajos que se titularan: “la cuadratura del círculo”. 

¿Entonces? ¿Qué es pi?... ¿Es algo que va más allá de nuestro entendimiento? 

1863. En Cadenabbia, un hermoso pueblo italiano, Alexander Rhind arde en fiebre. Tiene en sus manos el Papiro de Ahmes. Alexander no verá el nuevo día.  En su testamento lega toda su biblioteca a una sociedad escocesa y también dinero para que se otorguen becas de estudio. El papiro de Ahmes lo dona al Museo Británico donde aún se encuentra. 

Como muchos antes que él, Alexander no vio el gran descubrimiento y éste saldrá, en 1882, de la mente de Ferdinand Lindemann, un matemático alemán. 

Ferdinand Lindemann demostró en 1882
que el número pi es trascendente. 

Lindemann demostró que pi es un número trascendente. Un número trascendente es aquel que no es la solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos. Entonces, como pi es trascendente no existe ninguna ecuación cuyo resultado sea exactamente pi. Con esto quedó demostrado que es imposible cuadrar el círculo con regla y compás. 

Pero la obsesión no terminó allí. Todavía hay quienes están convencidos que la cuadratura del círculo es posible. Nadie les quita la obsesión. El gran matemático Morgan dijo que están afectados por una enfermedad a la que llamó “morbus cyclometricus”.

Uno de esos “enfermos” escribió varios libros tratando de demostrar que pi vale realmente 25/8 y hay los que aseguran que el valor de pi que nos han enseñado es un gran fraude. 

Pareciera que no hay cura para la morbus cyclometricus…

Al Mamún y la Escuela de la Sabiduría de Bagdad

La Escuela de la Sabiduría de Bagdad fue durante casi 500 años el principal centro del saber del mundo

En el año 313 el emperador Constantino decretó libertad de religión en todo el imperio romano. Pero esta libertad parecía que era solamente para los cristianos porque los llamados paganos comenzaron a ser perseguidos, sus templos destruidos y también sus bibliotecas.  Por ejemplo, en el año 391 una turba de cristianos, azuzados por el obispo Cirilo saquea el Serapeo, un templo ubicado en Alejandría dedicado al Dios Serapis y donde funcionaba la biblioteca más grande del mundo en ese momento. 

No se sabe si en ese momento todos los libros fueron destruidos, pero lo que sí es seguro es que muchos lograron salvar antiguos textos. 

En todos los saqueos que vinieron después, algunas personas lograron salvar muchos libros de Arquímedes, Euclides, Ptolomeo, Aristóteles, de todos los grandes filósofos y matemáticos de la antigüedad. Irónicamente muchos sacerdotes se dedicaron a ocultar estos textos. Ellos sabían de la importancia que revestían, pero las autoridades religiosas habían ordenado destruirlos. 

Y así, poco a poco, los antiguos libros llegaron a estar en sótanos y cuartos olvidados de duques, marqueses y reyes…

Y allí permanecieron durante trescientos años…

Hasta que llegó Al Mamún… 

Al Mamún era hijo de Harún Al Rashid, califa de Bagdag, el mismo que se menciona en “Las mil y una noches”. Era de la dinastía abasíe, reconocidos porque eran muy amantes de las ciencias y de las artes. Al Rashid se aseguró de dar una completa educación a su hijo y para ello hasta contrató sabios de otras tierras y se dio a la tarea de conseguir libros y textos que estuvieran guardados y pagaba lo que fuera por obtenerlos. De esa manera logró tener en su palacio una gran biblioteca. 

Al Mamún accedió al califato en el año 833. No sólo heredó el poder sino la gran biblioteca que su padre había formado. Entonces se dio cuenta que todo ese conocimiento debía estar al alcance de quien quisiera y mandó a construir un gran edificio en el centro de la ciudad al que llamó Casa de la Sabiduría. Al lado del edificio construyó un observatorio astronómico. 

Y mandó embajadores por todos los reinos musulmanes, desde Persia hasta España con un aviso: 

Se necesitan traductores y maestros de matemáticas, filosofía, astronomía y cualquier otra rama del saber. Se pagará en oro. 

Pronto Bagdad se llenó de eruditos, de versados en filosofía, en artes, literatura, matemáticas. Todos se concentraron en la Casa de la Sabiduría y el mismo rey ordenó la construcción de viviendas para los sabios que fueron contratados. 

Pero Al Mamun quería más. Quería más libros. Un día se enteró que el rey de Sicilia tenía en su castillo un sótano lleno de antiguos libros de Aristóteles, de Platón, de Arquímedes, de Euclides y envió una embajada a solicitar esos libros en donación o que se los vendieran. 

Los obispos que asesoraban al rey de Sicilia le dijeron: 

_ Regálelos, noble señor. Esos libros ofenden a nuestro Señor. 

Y así, la embajada de Al Mamún regresó a Bagdad con varios baúles. Apenas llegaron los traductores se pusieron manos a la obra. 

La casa de la Sabiduría de Bagdad estaba abierta a todos y todos querían estudiar en ella. El rey incluso otorgaba becas a los mejores estudiantes y también se otorgaban títulos. Los graduados más destacados tenían asegurado una plaza como profesores y vivienda. 

El mismo Al Mamún gozaba de reunirse con estos sabios hasta altas horas de la noche. Hablaban, discutían sobre diversos temas. Incluso, había sabios que montaban guardia toda la noche por si el rey necesitaba aclarar alguna duda a la hora que fuera. 

La Biblioteca estaba organizada por salones. En uno estaban los libros de filosofía, en otro los de matemáticas, en otro los de astronomía, y así. Las clases a los alumnos tenían un sistema innovador: Primero el profesor daba una clase magistral, luego los alumnos discutían entre ellos, ayudados por un asistente (el alumno más destacado) y después volvían a reunirse con el profesor para las conclusiones finales. 

Para ese entonces (siglo IX) Constantinopla era la capital del Imperio Romano de Oriente, mejor conocido como Bizancio. Al Mamún sabía que en esa ciudad había muchos libros que habían sobrevivido de la antigua Biblioteca de Alejandría y también de las colecciones privadas romanas. Entonces envió una embajada que se entrevistó con el Emperador. La carta quizás estaba escrita así: 

“Oh, noble Señor, rey de los cristianos. Que la paz de Dios esté sobre usted y sobre su reino. He sabido que tiene bajo su potestad muchos libros de hombres sabios de tiempos antiguos. Le pido, con toda humildad, su permiso para que hombres de mi reino, conocedores de la lengua griega, vayan ante su majestad y procedan a traducir esos libros. Traducciones que alimentarán nuestra Casa de la Sabiduría”. 

El emperador de Bizancio accedió y varios meses pasaron en Constantinopla los enviados de Al Mamún para traducir libros que de no haber sido por ellos se hubieran perdido para siempre.

Una representación imaginaria de Harún Al Rashid  quien fue el quinto califa de la dinastía abasí. Reinó desde el 786 hasta el 809 cuando el imperio abasí tuvo su máxima expansión.   Su hijo, Al Mamún continuó su obra cultural y científica. 

Pero la obra educativa de Al Mamún no fue nada más la Casa de la Sabiduría. Se cree, con bastantes razones que sólo en Bagdad había 332 institutos de educación superior. Y un número mayor de escuelas primarias. También construyó hospitales e impulsó nuevas carreras como la oftalmológica, la odontología e incluso la psiquiatría (y estamos hablando del siglo IX). Cada hospital, incluso, era también un centro de estudios de medicina, por lo que adjunto a ellos estaban las residencias de los estudiantes. 

Con razón la historia ha dado Al-Mamún el título de "El Maestro de la civilización árabe" 

Hay una anécdota, no se sabe si en verdad pasó. Se dice que Al Mamún amaba a uno de sus caballos por encima de los otros, pero había un príncipe llamado Omah, que también era su pariente que quería ese caballo y le ofreció mil camellos a cambio. 

Al Mamún se negó y Omah preparó un engaño. Él sabía que Al Mamún era muy sensible al dolor ajeno y no le importaba ayudar a quien fuera. Entonces se disfrazó como un mendigo y se acostó en un camino por donde Al Mamún solía pasear con su caballo. Cuando éste vio al mendigo se bajó del caballo y se acercó y le dijo: 

_ ¿Estás enfermo? Levántate y te llevo a un hospital. 

Omah, fingiendo la voz, le dijo: 

_ No puedo. Tengo tres días sin comer. No tengo fuerzas. 

Entonces Al Mamún lo alzó y lo montó sobre el caballo con la idea de subirse él después. Pero Omah echó al galope mientras reía y decía: 

_ ¡Es mío! ¡Es mío!

Entonces Al Mamún le gritó: 

_ Está bien, Omah, el caballo es tuyo pero sólo con una condición: 

_ ¿Cuál? _ Preguntó Omah mientras se detenía. 

_ Que no cuentes nunca cómo me quitaste el caballo, porque si lo haces, entonces la gente cuando vean a un mendigo o menesteroso tirado en el suelo, no se detendrán a ayudarlo pensando que es una trampa al igual a como tú lo has hecho. 

Al Mamún murió y sus hijos, sus nietos y bisnietos siguieron con su obra. Bagdad, para el siglo XII era tenida como la capital más culta del mundo. Fue allí donde se adoptaron los números que hoy usamos (que ellos se copiaron de los indios). Cuando escribes 1, 2, 3, 5… estás escribiendo los números igual a como lo hacían los sabios de la Casa de la Sabiduría. Y gracias a Al Mamún, muchos otros califas del mundo musulmán siguieron su ejemplo y fundaron escuelas y bibliotecas. También muchos en Bagdad tenían sus bibliotecas particulares, no abiertas al público, pero podían consultarlas los sabios previa cita. 

Entre los grandes sabios que impartieron clases en la casa de la Sabiduría podemos mencionar a Al Razi (eminente médico y químico, dirigía un hospital, creado por Al Mamún que incluso tenía un área psiquiátrica, seguramente la primera que hubo en el mundo. También tenía un laboratorio y era uno de los profesores más buscados no sólo por su gran erudición sino por su gran humildad. Escribió casi 200 libros) Avicena (filósofo y médico), Al Biruni (historiador, astrónomo, matemático y químico), Al Battâni (gran astrónomo. Precisó la duración del año solar y el ángulo de inclinación de la Tierra con respecto a su órbita. Copérnico, quien vivió 400 años después dijo que fueron los estudios de Al Battani los que lo ayudaron a descubrir que La Tierra gira alrededor del Sol) Ibn An-Nafîs (médico, describió correctamente la circulación de la sangre. También escribió libros sobre oftalmología y dietética), Al Idrisi (Geógrafo. Sostuvo con vehemencia que La Tierra era redonda. Hizo un mapa del mundo muy exacto. Sus escritos influyeron en los viajes de exploración portugueses que se dieron trescientos años después de su muerte) y Al Juarismi, considerado el padre del álgebra (incluso fue él quien le puso nombre a esta área de las matemáticas). 

Ocho de los innumerables sabios que tuvo la Escuela de la Sabiduría de Bagdad: De arriba a izquierda: Al Razi. Avicena. Al Biruni. Al Battâni. Ibn An-Nafîs. Al Idrisi.  Al Juarismi y Nasir al-Din al-Tusi.

Pero todo termina. A principios del año 1258, 425 años después de la muerte de Al Mamún, los mongoles cercaron Bagdad. El fin era inminente. El califa era Al-Mustasim quien accedió a rendirse porque los mongoles le prometieron que respetarían las vidas de los ciudadanos y no destruirían ni la Casa de la Sabiduría ni las demás bibliotecas.

El 12 de febrero de 1258, Hulagu, el jefe de los mongoles, nieto de Gengis Khan tomó a Al Mustasin y faltando a su palabra lo mató, al igual que a toda su familia. 

La mayoría de los profesores y sabios no habían creído en la palabra de los mongoles y muchos de ellos (algunos europeos) días antes, habían tomado los libros con los que pudieron y escaparon de la ciudad. 

Hulagu, después de matar al pobre Al-Mustasim, entró a la Casa de la Sabiduría y por cosas de la vida entró al Salón donde estaban los libros del Corán. En efecto, como ya mencionamos, los libros estaban en diferentes salas, según su tema. Huegu mandó a uno de sus hombres que conocía el idioma árabe a que sacara uno de los libros de los estantes y lo leyera. El hombre sacó varios y le dijo:

_ Señor, todos dicen lo mismo. 

Entonces Hulagu respondió: 

_ ¡Todos son el mismo libro! Destrúyanlos. 

La gran colección de libros y manuscritos de la Casa de la Sabiduría fue arrojado a las aguas del río Tigris. Cuenta un cronista de la época que el agua se tornó negra durante varios días Debido a la tinta. 

Pero lejos de allí, una caravana de camellos cruza un desolado paisaje. Son los sabios y profesores de la Casa de la Sabiduría, que intuyeron que los mongoles no respetarían la palabra empeñada y cargaron con la mayor cantidad de libros que pudieron y ahora se van a Constantinopla. 

Y en sentido opuesto, hacia Persia, otro de ellos, acompañado por sus estudiantes, huyen de la ciudad y llevan 400.000 libros. Es el astrónomo Nasir al-Din al-Tusi, a quien ahora llamamos “el padre de la trigonometría”. 

Gracias a ellos y Al Mamún las obras de los antiguos se salvaron para la posteridad. 

Pero lamentablemente muchas se perdieron…

Porque hay algo común en todos aquellos que quieren el poder por el poder mismo: Le temen al conocimiento y harán lo que sea para que más ríos se coloreen de negro. 

Pero el saber siempre sobrevivirá. 

El astrofísico Neil deGrasse Tyson habla sobre la Casa de la Sabiduría de Bagdad

Euclides... Cuando una vida humana se convierte en una rama del saber

"Lo que se afirma sin pruebas, puede ser negado sin pruebas"

Euclides

Son pocos los hombres cuya obra ha trascendido los siglos. Uno de ellos es Euclides. Casi nada sabemos de su vida privada. Ni en qué año nació, ni dónde (algunos creen que fue en Biblos, antigua ciudad Fenicia), tampoco sabemos si se casó, si tuvo hijos… Nada. Su vida se va alejando de nosotros en la misma medida en que su magna obra ha sobrevivido incólume a través de las edades. Nos referimos a “Los elementos”. 

La influencia de este libro en la historia sólo ha sido superada (o se equipara con la Biblia). En efecto, “Los elementos” es el libro más divulgado en la historia y el segundo en número de ediciones después de la Biblia Judeocristiana. Durante varios siglos fue texto obligatorio en los colegios del Imperio Romano y luego en las universidades que se crearon en Europa a partir del siglo X. Toda la geometría que se enseña hoy en día en educación primaria y secundaria en todo el mundo es euclidiana. 

Se sabe que Euclides fue maestro de Arquímedes y que vivió y enseñó en Alejandría. Gracias a ese dato es probable que nuestro personaje haya nacido entre el 330 y el 325 a.C. Se cree, así mismo, que escribió Los elementos en el año 300 a.C. a una edad de entre 30 y 25 años.

Un grabado decimonono recrea cómo pudo ser
la entrega  por parte de Euclides de "Los elementos"
al faraón Ptolomeo I Sóter. 

Se dice que fue el faraón Ptolomeo I Sóter quien pidió a Euclides que produjera un gran libro que sintetizara o diera forma a toda la geometría. Como sea, Euclides produjo “Los elementos”. Tal vez no es del todo original porque él se basó en muchos estudios anteriores. Lo que sí es original fue su forma de presentarlo. Tanto así que Euclides fijó en este libro la forma como debería enseñarse la matemática, su forma pedagógica. En pocas palabras, el lenguaje de la matemática. 

“Los elementos” son trece libros. Los cuatro primeros hablan de la geometría plana, el quinto y el sexto tratan sobre las proporciones. Del 7 al 9 versan sobre la aritmética, enfocada desde una visión pitagórica. En el libro 10 habla sobre los números irracionales. Los últimos tres libros hablan sobre la geometría del espacio, es decir, la geometría de los cuerpos sólidos. 

En el Libro I aparecen los famosos cinco postulados. ¿Quién no ha escuchado de ellos? Son estos: 

1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera. 

2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta. 

3. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia. 

4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. 

5. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. 

El quinto postulado es quizás el más hermoso y al que más se le han dedicado horas de estudios en los últimos dos mil años. Proclo, un matemático que vivió ochocientos años después de Euclides lo resumió de esta forma: 

“Por un punto exterior a una recta puede trazarse sólo una paralela a dicha recta”. 

En el libro I también aparecen las “Nociones”: 

1. Cosas iguales a una tercera son iguales entre sí. 

2. Si a cosas iguales se añaden cosas iguales los totales son iguales también. 

3. Si a cosas iguales se le restan cosas iguales, los restos también son iguales. 

4. Las cosas que coinciden entre sí, son iguales entre sí. 

5. El todo es mayor que sus partes. 

Una de las proposiciones de Euclides: "Si un paralelogramo y un triángulo están entre dos paralelas y ambos tienen igual base, entonces el área del paralelogramo es el doble que la del triángulo". 

Euclides no demuestra ni los postulados ni las nociones (a las que considera verdades evidentes). Pero el resto de su libro se va en demostrar las proposiciones, que son casi 400. Por ejemplo, una de ellas, la proposición 41 del libro I dice: 

“Si un paralelogramo tiene la misma base que un triángulo y están entre las mismas paralelas, entonces el área del paralelogramo es el doble que la del triángulo”.

Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos. 

Otra de las proposiciones, muy conocida es la 32 del mismo libro I. Dice así: 

“En cualquier triángulo, si uno de sus lados es prolongado, entonces el ángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos opuestos e internos, y la suma de los tres ángulos internos del triángulo es igual a dos ángulos rectos”.

Hay una anécdota que ilustra la forma de pensamiento de Euclides y de sus seguidores. Una de las proposiciones (I-20) es ésta: 

“En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos”. Es otra forma de decir que la menor distancia entre dos puntos es la línea recta que los une.

Esto parece evidente: Imagina un triángulo. Tiene tres lados. Uno de ellos tiene que ser menor que la suma de los otros dos. Sin embargo Euclides no lo veía tan “evidente” y decía que eso había que demostrarlo. 

Otros matemáticos y filósofos, especialmente los epicuristas, se burlaban diciendo que hasta un burro sabe eso. Un burro, separado de su comida, irá hasta ella en línea recta y no caminando sobre dos segmentos diferentes. 

Los euclidianos responden: 

_ Los epicuristas merecen compartir la comida con ese burro. 

Por eso, hasta hoy, muchos llaman a esa proposición: “El Teorema del Burro”. 

No es Euclides creyera que fuese falso que un lado de todo triángulo siempre es menor a la suma de los otros dos sino todo lo contrario, estaba convencido de que era verdad pero era necesario demostrarlo matemáticamente. 

Otra anécdota relacionada con Euclides se refiere a que una vez el rey Ptolomeo le dijo que le enseñara una manera rápida de aprender geometría. Euclides le respondió: 

_ No hay camino de reyes para la Geometría. 

Arriba: Un antiguo fragmento de "Los elementos". Data del siglo I a.C. Abajo: El llamado Teorema del burro: "En todo triángulo cualquier lado es menor a la suma de los otros dos". Para todos esto parece evidente pero Euclides dice que no es una verdad evidente y debe ser demostrado.  A la derecha: Estatua de Euclides en la Universidad de Oxford. En el rollo que tiene en su mano muestra la representación visual de la demostración que él hizo del Teorema de Pitágoras.  

Euclides murió hacia el año 265, a los sesenta y cinco años (o a los 60 si nació en 325 a.C.). Sus alumnos siguieron escribiendo y firmaban sus escritos con su nombre. Fue Proclo, al que ya mencionamos, quien revitalizó la obra de Euclides. Proclo vivió en el siglo V, cuando ya había caído el Imperio Romano. Fue el penúltimo Director de la Academia de Atenas y el último gran filósofo de la antigüedad. 

Es curioso, casi nada sabemos de la vida de Euclides, pero es, de todos los matemáticos de la antigüedad, de quien tenemos más libros. Aparte de “Los Elementos” llegaron hasta nosotros “Datos”, “Sobre la división de las figuras” “Fenómenos” y “Óptica”. Se sabe que escribió otros: Un tratado de música y un libro sobre las cónicas, pero estos sí se perdieron. 

“Los Elementos” está impregnado de la filosofía de Platón y también contiene aspectos del pitagorismo… Ha sido el principal instrumento para transmitir el saber matemático en los últimos 2300 años.  El célebre Bertrand Russell dijo refiriéndose a este libro: "Jamás imaginé que hubiera algo tan delicioso en el mundo". 

Así, en el eterno transcurrir de los tiempos, el nombre de Euclides seguirá pronunciándose aunque ya no sepamos si era un hombre, un mito, una leyenda o un dios.