La criba de Sundaram o la prueba de que los primos siguen un patrón

«Los matemáticos han intentado en vano, hasta la actualidad, descubrir algún orden en la secuencia de números primos, y tenemos razones para creer que se trata de un misterio que la mente humana nunca resolverá»

Leonhard Euler (1707 - 1783)

En matemáticas, cuando nos hablan de criba lo primero que se nos viene a la mente es la criba de Eratóstenes, el famoso matemático y astrónomo griego que en el siglo III a.C. ideó una que sirve para identificar los números primos. 

La criba de Sundaram fue creada 2200 años después por un estudiante de La India. Esta moderna criba hace lo mismo que la de Eratóstenes: permite separar los primos de los que no lo son. Se construye de la siguiente manera: 

En una primera fila comenzamos con el número 4 y los siguientes naturales forman una progresión aritmética de razón 3. La llevamos hasta el valor deseado o que podamos. Nosotros lo haremos hasta el número 25. 

La primera columna contiene los mismos números de la primera fila. A partir del inicial de la segunda fila (el 7) los otros naturales forman una progresión aritmética de razón 5. En la tercera fila la razón es 7, en la cuarta es 9 y así sucesivamente (siempre la razón será un número impar). 

Una vez hecho todo esto obtenemos la siguiente tabla. 

Para hallar los primos simplemente buscamos aquellos números que no aparecen en la tabla y aplicamos la fórmula:  2n+1. 

Da la curiosa propiedad de que 2n+1 devuelve un número primo cuando n se sustituye por un número de los que no están en la tabla (Excepto cuando se sustituye por el cero), 

Por ejemplo el 5 no está en la tabla entonces:  2(5)+1=10+1=11  y sabemos que 11 es primo. Otro ejemplo: El 33 no está en la tabla y tenemos: 2(33)+1= 67 y 67 es primo.

El único error de esta criba, por decirlo así, es que no logramos obtener con ella que el 2 es primo. 

La criba fue ideada por un estudiante indio de Satyamangalam (India) llamado S.P. Sundaram en el año 1934. (es lo único que puede encontrarse sobre él en la web) 

Se ve como un simple pasatiempo o una simple curiosidad, pero detrás de ella hay una pista para suponer que sí hay un patrón en los números primos, sólo que ese patrón está oculto… por ahora.