Todo está registrado en el número π

«La naturaleza se reduce a un número: π. Quien descubra el misterio de π,

comprenderá el pensamiento de Dios»

Isaac Newton

Esta no es la primera vez que les hablo del famoso número π (pi), ni será la última. Supongo que ya todos saben lo que es este número: Él es la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro. 

π ya era conocido desde la antigüedad por razones prácticas: Para construir algo con forma circular o cercar un terreno con un perímetro circular se requiere conocer π. Seguramente, como parece sugerir la Biblia, el primer valor que se le dio a π  fue de 3, pero pronto (y es algo sencillo de demostrar) los antiguos se dieron cuenta que π era  un poco mayor que 3. Tal vez la primera aproximación fue de la de 22/7 pero hay cálculos antiguos, como los de Claudio Ptolomeo que parecen indicar que ellos conocían una mejor aproximación que esa.  

π es un número que está entre 3,1 y 3,2. Es irracional, es trascendente y es normal. Es irracional porque π no puede expresarse como la división de dos números enteros. Por ejemplo, el 1,4 no es irracional porque podemos escribirlo así: 7/5 (7 entre 5), pero π  no puede escribirse de esa manera, es decir, no existen dos números enteros que dividido uno entre el otro me dé π. (Una aproximación sí, como la de 22/7 que ya les comentaba).

Es trascendente porque no es la solución de ninguna ecuación algebraica. Por ejemplo, la ecuación x^2 = 3 tiene como solución raíz cuadrada de 3. Por lo que, aunque raíz cuadrada de 3 es irracional no es trascendente porque es la solución de una ecuación algebraica. Como no hay ninguna ecuación de ese tipo cuya incógnita sea π  entonces este número es trascendente. 

Y se cree que π es normal: Todos los dígitos de su parte decimal (que es infinita, como todo irracional) tienen la misma probabilidad de aparecer en esa infinita secuencia. Vamos a aceptar a partir de ahora que es π  es normal. 

Pues bien, esta propiedad, unida a que es irracional, hace de π un número interesante, le otorga una personalidad misteriosa. Algo que ha sido tema constante de películas y de libros y la obsesión de mucha gente que trata de encontrar el sentido del universo en esa secuencia infinita. 

Lo que quiero decir es que cualquier secuencia de números aparece o debe aparecer en los decimales de π Digo «debe aparecer» porque no conocemos todos los decimales de ese número. (Sólo se conocen, hasta ahora, diez mil millones de ellos).

Dondequiera que haya un círculo o una esfera allí está π .  Se cree que fue Euclides (325 a.C. - 265 a.C) el primero en suponer que π  era una constante pero al ser esto casi evidente, lo más probable es que tal conocimiento venga de muchos siglos antes que él.  

Por ejemplo, el número de mi cédula de identidad aparece en una posición específica en esa secuencia. Mi fecha de nacimiento 21071964 aparece en la posición 25.962.364. Es decir, hay 25.962.363 de decimales de pi antes de encontrar por primera vez la secuencia 21071964 que es mi fecha de nacimiento. Mi número de teléfono, sin el cero inicial, aparece en la posición 780.789.025, es decir, hay 780.789.024 decimales antes de llegar al 4121537959.

Estas secuencias pueden volver a aparecer, una o más veces, y se cree que infinitas veces (esto último no está demostrado). En mi caso 21071964 vuelve a aparecer en la posición 115.503.230 y también en 163.667.721 y en más...

¿Cómo calculo todo eso? No lo hago. Hay una página en la internet donde metes la secuencia que quieras y ella te dice en qué posición de los decimales de pi aparece, y si no aparece también te lo dice. 

¡¿Cómo que no aparece?! ¿Si esa secuencia es infinita y todas tienen la misma probabilidad de aparecer, cualquier secuencia que introduzca no debería aparecer al menos una vez? 

La respuesta es sí, pero en esa página web ni en ninguna otra que exista o que esté por existir puede escribirse una secuencia infinita, así que ese sitio sólo usa los primeros dos mil millones de decimales de π (ellos así lo indican).Si introduces, por ejemplo,  tu número de cédula y no aparece es porque no está dentro de los primeros dos mil millones de decimales de pi, pero ten la seguridad que él está en algún lugar después del decimal que ocupa la posición dos mil millones.

Mi número de cédula de identidad, la fecha de mi nacimiento en formato D/M/A y mi número de celular sin el cero inicial están dentro de los primeros 780.789.029 decimales de π . No escribo el número de mi cédula ni su posición por seguridad. 

Ahora puedes entender por qué se dice que todo lo que se ha escrito y se escribirá en el mundo está contenido dentro de π. Si a cada letra le asignamos un número (el 0 para los espacios en blanco) la secuencia que se forma aparecerá en algún momento en los decimales de este número. Por ejemplo, el nombre CESAR, asignándole a la A=1, B=2, C=3, etc. Queda 3-5-20-1-19… Esa secuencia aparece por primera vez en la posición 973.728. Recuerda, todo esto sólo si π es normal. 

De izquierda a derecha: 1. Que sepamos fue Arquímedes (287 a.C. - 212 a.C.) el primero en acotar correctamente e valor de π (acotar un valor es decir entre qué números se encuentra. Mientras más cercanos estén esos números mejor es la acotación. Arquímedes acotó π entre 3,14084507 y 3,142857143. También fue él quien demostró que el área de un círculo es el cuadrado del radio multiplicado por π . 2. Zu Chongzhi (429 d.C - 500 d.C), matemático chino. Dio una aproximación de π de 355/113 que fue la mejor durante unos 900 años. Sólo fue superada por el matemático indio Mahava quien vivió en el siglo XV. 3. Aryabhata (476 d.C. - 550 d.C)  Matemático indio. Contemporáneo de Chongzhi. Su aproximación de π (3927/1250) es menos exacta que la de aquél, pero Aryabhata tiene el gran mérito que al parecer supo que π era irracional. Algo que sólo pudo ser demostrado mil años después de su vida. 

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510

Arriba de estas líneas está π con solamente sus cincuenta primeros decimales. En el caso de trabajos escolares basta usar 3,14, en el caso de la ingeniería usar π con doce decimales es más que suficiente para garantizar exactitud estructural. Usar al menos 50 decimales es la recomendable para cálculos sofisticados a nivel de la astrofísica. Cincuenta decimales de π permiten calcular la curvatura de todo el Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón. Aunque Isaac Asimov escribió: «Si el universo fuera esférico y tuviera un diámetro de 80.000 millones de años luz, el error que se cometería al calcular su ecuador celeste con el valor de π por 35 cifras sería menor que una millonésima de centímetro».(1)

«La mejor parte de π es lo que no podemos cuantificar. 3,14 pueden ser los números más significativos de la serie, pero lo cierto es que π es un número irracional, completamente azaroso, que contiene cualquier secuencia numérica que puedas imaginar dentro de sí. Con todo el uso que le damos es fácil pensar que lo tenemos dominado, pero ¿qué cerebro puede realmente dominar la infinitud? En este sentido, el número π no es demasiado distinto del universo mismo: incomprensible pero debatible; en expansión constante pero finito en apariencia; lleno de patrones arbitrarios condenados a repetirse; hermoso precisamente porque su totalidad no cabe en la mente humana».

CARLOS JULIO PINO

Notas: 

(1) Ahora se piensa que el diámetro del Universo Observable es de realmente 90.000.000.000 años luz.