Bhaskara Achayra... Su nombre permanecerá para siempre.

Bhaskara Acharya, nacido en el año  1114 en Bijapur, en el sur de La India representa el punto culminante del desarrollo de las matemáticas indias. Su nombre quedará para siempre asociado a la fórmula que dedujo y que sirve para resolver la ecuación de segundo grado. 

«Oh, tú, propicia niña de amables ojos de cervatillo, si has comprendido bien los métodos de la multiplicación, ¿cuál es el resultado de multiplicar 135 por 12? Dime también qué número obtendrás si el producto lo divides entre 12».

Lo anterior no rima porque está escrito en castellano, pero en su idioma original notaríamos que posee una hermosa rima.  Forma parte de unos 300 poemas escritos por Bhaskara en el año 1150 y que conforman el "Lilavati" ("hermosa").  

Bhaskara II (para diferenciarlo de otro Bhaskara que vivió quinientos años antes) fue un matemático y astrónomo de La India, escribió el libro en cuestión y se lo dedicó a su hija adolescente para que se entretuviera mientras pasaba la pena por la muerte de su esposo (aunque otra leyenda dice que fue por la pena de no haberse casado en el momento justo que los astros lo recomendaban) 

El «Lilavati» tiene casi 300 problemas, que van desde ecuaciones simples, sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, ecuaciones de segundo grado, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones tanto de enteros como de fracciones, repartos proporcionales, geometría, trigonometría…. En total está dividido en trece partes, a saber:

Lilavati es, después de la Biblia y La Política
de Aristóteles, el libro más antiguo
que aún continúa editándose. También es libro
de texto en muchos colegios de La India.
En la imagen una de las ediciones modernas
de ese libro.

1.     Metrología. 

2.     Enteros y fracciones, extracción de raíces. 

3.     Métodos para la Resolución de problemas. 

4.     Problemas de estanques y mezclas. 

5.     Suma de series. 

6.     Planimetría. 

7-11.Cálculo de volúmenes. 

12.   Problemas de análisis indeterminado. 

13.   Problemas de combinatoria. 

Bhaskara tendría unos 36 años cuando compuso este hermoso poema y estaba en la plenitud de sus creaciones. Su nivel de abstracción era impresionante. Era hijo de un brahmán, es decir, un miembro de la más alta casta del hinduismo, por lo que no sólo tenía bienes de fortuna sino que debe haber recibido una esmerada educación. 

Fue Bhaskara el que ideó la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado y fue, que sepamos, el primero que intentó definir la división por cero. Bhaskara dijo que «dividir por cero equivale a dividir por un número muy pero muy pequeño, por lo que el resultado es infinito». Por lo que estuvo a un paso de entender lo infinitesimal. En esto se adelantó 500 años a Newton y a Leibniz. En sus propias palabras, Bhaskara agregó: «Si se divide por cero la cantidad es infinita, es decir, si el divisor es la ausencia (el cero) no hay alteración posible por mucho que se agregue o se extraiga, así como tampoco hay cambio en Dios infinito e inmutable». 

También hace una demostración del teorema de Pitágoras y da para pi la aproximación de 3927/1250 que equivale a 3,1416, aproximación que aun hoy es la que se usa a nivel de cálculos elementales y no tan elementales.  

Así mismo, es el autor de dos conocidas fórmulas de la trigonometría: La del seno de la suma y la del seno de la diferencia de dos ángulos.  En astronomía dio un valor para el año sidéreo de 365,2588 días. El valor exacto es de 365,2596. El error de Bhaskara fue de tan solo 1 minuto. Considérese que él llegó a ese resultado usando solamente su sentido de la vista, es decir, no tuvo la ayuda de ningún aparato. Es un misterio cómo logro tamaña exactitud.  

Bhaskara también estuvo a punto de establecer una solución matemática para las raíces negativas de índice par. Sabemos que estos resultados son números complejos, pero Bhaskara no continuó con el tema, y dijo: «La gente no acepta las raíces negativas». Un ejemplo más de que no hay que hacer caso a lo que diga o deje de decir la gente. 

Desconocemos con exactitud cuál fue el método que usó Bhaskara para hallar la fórmula que resuelve
la Ecuación de Segundo Grado; pero debe haber sido igual o similar al que muestra la imagen.

Bhaskara II murió en el año 1185, a los 71 años de edad. Escribió cinco libros más que gracias a Dios lograron atravesar sin daño los casi mil años que nos separan de él.  

Resolveremos uno de los problemas propuestos por Bhaskara. 

“Un bambú de 32 codos de altura se quebró por un fuerte viento. La punta del bambú tocó el suelo a 16 codos de distancia del pie del bambú. Dime, pequeña matemática, ¿a qué altura se quebró el bambú?”

El problema del bambú roto se resuelve usando el Teorema de Pitágoras.